تجزیه به‌ كمک ضرایب نامعین

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: تجزیه عبارات جبری
امتیاز:
بازدید: 65 مرتبه

بعضی عبارات جبری را می‌توان به کمک ضرایب نامعین تجزیه کرد.

 چند جمله ای تجزیه پذیر را می‌توانیم به صورت حاصل ضرب چند جمله ای هایی با ضرایب نامعین در نظر بگیریم، سپس دو طرف را متحد یکدیگر قرار دهیم تا ضرایب محاسبه شوند .

این روش وقتی ممكن است كه بتوان دستگاه حاصل را حل كرد، زیرا این دستگاه ها همواره قابل حل نیستند. 

تمرین

چند جمله‌ای x4+x3+x1 را در صورت امكان به حاصل ضرب دو عبارت درجه دوم تجزیه می‌کنیم كه یكی از عامل ها x2+1 باشد:

عبارت فوق از درجه چهارم است و اگر یکی از عامل های عبارت فوق x2+1 باشد، عامل دیگر بایستی یک عبارت از درجه دوم به صورت زیر باشد:


x4+x3+x1(x2+1)(x2+ax+b)


بنابراین داریم:


x4+x3+x1x4+ax3+bx2+x2+ax+bx4+x3+x1x4+ax3+(b+1)x2+ax+ba=1b+1=0a=1b=1


دستگاه فوق سازگار است، بنابراین داریم:


x4+x3+x1(x2+1)(x2+x1)

تمرین

چند جمله ‌ای x4+2x2+5 را در صورت امكان به حاصل ضرب دو عبارت درجه دوم تجزیه می‌کنیم: 

فرض كنید می‌خواهیم عبارت زیر را به صورت ضرب دو عامل درجه دوم حقیقی تجزیه كنیم:


x4+2x2+5(x2+ax+b)(x2+αx+β)x4+2x2+5x4+αx3+βx2+ax3+aαx2+aβx+bx2+bαx+bβx4+2x2+5x4+(a+α)x3+(b+β+aα)x2+(aβ+bα)x+bβa+α=0b+β+aα=2aβ+bα=0bβ=5


a+α=0a=αaβ+bα=0αβ+bα=0αbβ=0α=0a=αa=0bβ=0b=βif    b=βbβ=5β2=5β=±5


if    b=β=5a=αb+β+aα=255+αα=2α2=25+1


α و α مقادیر موهومی خواهد شد: 


if   b=β=5b+β+aα=25+5+αα=2α2=251                                                                                        α2=251α=±251a=251


x4+2x2+5=x2+x2(51)+5x2x2(51)+5

برای ارسال نظر وارد سایت شوید