سرفصل‌های این مبحث

تابع

تابع همانی

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 46 مرتبه

تعریف: تابع f:AB با ضابطه fx=x را روی مجموعه A همانی گوییم، هرگاه:

xA   ;   fx=x

تابع همانی - پیمان گردلو

به‌عنوان نمونه، توابع زیر همگی توابع همانی هستند:

تابع همانی - پیمان گردلو

تمرین

نشان می‌دهیم توابع زیر همگی همانی هستند:

تابع همانی - پیمان گردلو

Df=5,5   ,     Rf=5,5

تابع همانی - پیمان گردلو

Df=2,7,5     ,      Rf=2,7,5

تابع همانی - پیمان گردلو

Df=1,2,3,...=     ,      Rf=1,2,3,...=

آنها را  با یک‌دیگرمقایسه کرده، تفاوت و شباهت‌های آنها را بیان می‌کنیم:

شباهت‌ها: در هر سه شکل فوق، دامنه و بُرد توابع برابر هستند و هر عضو در دامنه دقیقا به همان عضو در بُرد نظیر می‌شود، بنابراین نمونه‌های ارائه‌ شده توابع همانی هستند.


تفاوت‌های این توابع در نوع نمایش آنهاست:
شکل اول به‌صورت نمودار هندسی، شکل دوم به‌ صورت نمودار ون و شکل سوم به ‌صورت جدول نمایش داده شده‌اند.
در شکل اول دامنه و برد نمودار هندسی پیوسته است.
در شکل دوم دامنه و برد نمودار ون گسسته و متناهی است.
در شکل سوم دامنه و برد جدول گسسته و نامتناهی است.

تذکر

1- تابع همانی به هر متغیر، همان را نسبت می‌دهد و به‌صورت مجموعه زوج‌های مرتب است: 

fx=x,xxA

2- نمودار این تابع، زیر مجموعه‌ای از نیمساز ربع اول و سوم می‌باشد.

3- دامنه وبرد تابع همانی با هم برابر هستند، البته این امر شرط لازم است و نه کافی، یعنی اگر در تابعی دامنه و برد مساوی باشد، لزومی ندارد که تابع همانی باشد.

4- تابع همانی اکیدا صعودی است و عضو خنثی برای عمل ترکیب توابع است:  

foIx=Iofx=fx

برای ارسال نظر وارد سایت شوید