سرفصل‌های این مبحث

تابع

نمایش رابطه ریاضی تابع

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 29 شهریور 1400
دسته‌بندی: تابع
امتیاز:
بازدید: 47 مرتبه

می‌توان تابع را هم‌چون ماشینی در نظر گرفت که یک ورودی را دریافت می‌کند و در ازای آن یک خروجی تحویل می‌دهد.

ورودی‌ها از دامنه داده می‌شوند و خروجی به برد تعلق دارند و برای هر ورودی دقیقا یک خروجی وجود دارد (البته ممکن است چند ورودی مختلف خروجی یکسانی داشته باشند).

اگر x عنصری دل‌خواه از دامنه f و y نمایش خروجی نظیر آن باشد، x را متغیر مستقل و y را متغیر وابسته می‌نامند.

در این‌صورت می‌نویسیم:

y=fx

نمایش رابطه ریاضی تابع - پیمان گردلو

تعریف: در صورتی یک رابطه ریاضی، قانون تابع را مشخص می‌کند که به‌ازای هر x توسط آن قانون، حداکثر یک y تعریف شود. 

در این صورت تابع f:AB را با ضابطه زیر نشان می‌دهند:

y=fx

تمرین

روابط زیر مفروض است، تابع بودن آنها را بررسی می‌کنیم:

x2+y=1

y=1x2


برای هر مقدار دل‌خواه x فقط یک مقدار برای y موجوداست. رابطه فوق، تابع است.  

x+y2=1

y2=1+xy=±1+x


برای هر مقدار دل‌خواه x بیشتر از یک مقدار برای y موجوداست. رابطه فوق، تابع نیست.


به مثال عددی زیر توجه کنید:

if   x=3y=±1+3y=±2

y=x+1

برای هر مقدار دل‌خواه x فقط یک مقدار برای y موجوداست. رابطه فوق، تابع است.

x2+y2=1

y2=1x2y=±1x2


برای هر مقدار دل‌خواه x بیشتر از یک مقدار برای y موجوداست. رابطه فوق، تابع نیست.


به مثال عددی زیر توجه کنید:

if   x=0y=±10y=±1

دریافت مثال

نکته

باید توجه داشته باشیم که معادله تابع را با خود تابع اشتباه نکنیم.

مثلا معادله y=x3 یک ضابطه تابع است نه خود تابع.

اگر برای این ضابطه، حوزه‌ای  تعریف کنیم و مقادیری برای آن در نظر بگیریم، در آن صورت یک تابع مشخص می‌شود مانند:

f:RRfx=y=x3

لذا نماد f با fx متفاوت است، f خود تابع است و y=fx ضابطه تابع است. 

هر چند، گاهی به اشتباه برای سادگی به‌طور خلاصه بیان می‌شود تابع fx=x3 که بهتر است ذکر شود تابع با ضابطه fx=x3

یادآوری

تابع f از مجموعه غیر تهی A به‌توی مجموعه B رابطه‌ای است که هر عضو از یک زیر مجموعه A را دقیقا به یک عضو از B نظیر یا تصویر می‌کند.   

نمایش رابطه ریاضی تابع - پیمان گردلو

A را مجموعه آغاز و B را مجموعه پایان یا هم دامنه (co - domain) می‌نامیم.

زیر مجموعه‌ای از A را که اعضای آن به اعضای B نظیر شده است را دامنه تابع گویند.

مجموعه‌ای از اعضای B را که عضوهای دامنه به آن نظیر شده است را برد تابع گویند.    

مثال‌ها و جواب‌ها

نمایش رابطه ریاضی تابع

4,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید