استدلال تمثیلی (قیاسی)

آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: استدلال ریاضی
امتیاز:

قیاس، یافتن مشابهت بین مفاهیم گوناگون است.

در این روش با آوردن تمرین‌هایی شبیه مساله مطرح شده، مفهوم مساله یا قضیه را به ذهن نزدیک می‌کنیم تا بهتر بتوانیم به حل و جواب مساله پی ببریم.

تمثیل در اصل پی بردن از جزیی به جزیی دیگر است، تمثیل را می‌توان به‌صورت گزاره شرطی زیر تعریف کرد:

px,y~xpy

یعنی اگر x خاصیت p داشته باشد و y شبیه x باشد، نتیجه می‌گیریم که y هم خاصیت p را دارد.

انواع تمثیل با توجه به محدودیت‌هایی که دارند، می‌توانند در ایجاد یک زمینه شهودی برای درک بسیاری از مفاهیم و اثبات‌های ریاضی کمک موثری باشند و نباید اهمیت آنها را نادیده گرفت.

به‌عنوان نمونه:

گزاره (مریخ سیاره است و دارای ماه است) یک گزاره درست است.

می‌دانیم گزاره (مریخ یک سیاره است) نیز درست است، در نتیجه اگر بپذیریم (مریخ دارای ماه است) در این‌صورت از روش تمثیلی یا قیاسی استفاده کرده‌ایم.

همان‌طور که گفته‌ایم باید توجه کرد که روش تمثیلی یک روش عملی نیست ولی به کمک تمثیل می‌توان گزاره‌های جدیدی بیان کرد و سپس درستی آنها را بررسی کرد.

تمثیل از جمله وسیله‌هایی است که کشف و بیان قضایای جدید و شهود بهتر آنها را ممکن می‌سازد.

تمرین

با استفاده از تمثیل ثابت کنید که حاصل‌ضرب عدد منفی در عدد منفی، عددی مثبت است.

وارد شدن آب به مخزنی را عملی مثبت + در نظر می‌گیریم.


خارج شدن آب از مخزنی را عملی منفی - در نظر می‌گیریم.


در نمایش فیلم، جلو بردن فیلم را عملی مثبت + در نظر می‌گیریم.


در نمایش فیلم، عقب بردن فیلم را عملی منفی - در نظر می‌گیریم.


اگر فیلمی نمایش داده شود که در آن، آب در حال خروج از مخزن است - و فیلم را به عقب برگردانیم - ، آب دوباره به مخزن باز می‌گردد +.


یعنی حاصل دو عمل منفی (خروج آب و عقب بردن فیلم) عمل مثبت بازگشت آب به مخزن شده است که این نوع استدلال را استدلال تمثیلی می‌گویند.


همان‌طور که می‌دانید، تمرین بالا به‌هیچ عنوان یک اثبات ریاضی نیست‌، اما تمثیل خوبی است تا ما را برای اثبات دقیق آماده کند. 

قیاس استثنایی

یکی از انواع قیاس‌ها که در استدلالات ریاضیاتی کاربرد فراوان دارد، قیاس استثنایی است.

به‌عنوان نمونه:

مقدمه اول) اگر p: امشب شب چهاردهم ماه باشد، آن‌گاه q: ماه کامل است.

مقدمه دوم) p: امشب شب چهاردهم ماه است.

نتیجه) q: ماه کامل است.   

pqpq       

در این‌جا  نماد نتیجه است.

مغالطه

گاهی از قیاس استثنایی به شکل نادرست استفاده می‌شود و منجر به نتیجه‌گیری نادرست می‌شود، به این‌گونه استدلالات، مغالطه می‌گویند.

به‌عنوان نمونه:

مقدمه اول) اگر p: باران ببارد،  آن‌گاه q: زمین خیس می‌شود. 

مقدمه دوم) q: زمین خیس شده است.  

نتیجه) p: باران باریده است.  

pqqp       

در استدلال فوق طبق قیاس استثنایی، مقدم دوم باید p باشد نه q ، پس استدلال فوق نادست است.

زمین می‌تواند به‌دلیل دیگری غیر از باریدن باران خیس شده باشد.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید