استدلال برهان‌ خلف

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 14 تیر 1400
دسته‌بندی: استدلال ریاضی
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

نوعی از استدلال که در مسایل ریاضی و هندسی از آن استفاده می‌شود، برهان خلف یا اثبات غیر مستقیم است.

در برهان خلف به‌جای این‌که به‌طور مستقیم از فرض شروع کنیم و به‌درستی حکم برسیم، فرض می‌کنیم حکم درست نباشد (فرض خلف) و به یک تناقض یا به یک نتیجه غیر ممکن می‌رسیم و به این‌ترتیب فرض خلف باطل و درستی حکم ثابت می‌شود.

به‌عنوان نمونه:

با استفاده از برهان خلف ثابت می‌کنیم حاصل جمع یک عدد گویا و یک عدد گنگ، عددی گنگ است.

فرض کنیم r یک عدد گویا و x یک عدد گنگ است، نشان می‌دهیم r+x یک عدد گنگ است.

فرض خلف: اگر r+x یک عدد گنگ نباشد، بنابراین عددی گویاست.

می‌دانیم که تفاضل دو عدد گویا،عددی گویا است، پس تفاضل r+x و r باید عددی گویا باشد یعنی:

r+xrQ    xQ    

xQ با فرض ما در تناقض است، در نتیجه فرض خلف باطل است و حکم اثبات می‌گردد.

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

استدلال برهان‌خلف

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید