استدلال استنتاجی

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: استدلال ریاضی
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

در استدلال استنتاجی با فرض درستی چند گزاره به درستی گزاره دیگری که نتیجه استنتاج است می‌رسیم.

در واقع استنتاج خود نوعی ترکیب شرطی است که مقدم یا فرض آن می‌تواند بیش از یک گزاره باشد به‌عبارتی فرض یا مقدم از یک یا چند گزاره درست تشکیل شده است به‌کمک آنها در مورد حکم نتیجه‌گیری می‌کنیم.

اگر بخواهیم آن را به‌صورت ریاضی نمایش دهیم، خواهیم داشت:

p1p2pnq

p1 تا pn فرض‌های درست هستند و q حکمی است که باید ثابت شود. 

استدلال استنتاجی روش نتیجه گیری با استفاده از حقایقی است که درستی آنها را پذیرفته و  بر قوانینی از قبیل قوانین زیر بنا شده است:

قانون انتزاع:

pq  &p   q

قانون نقیض انتزاع:

pq  &~q~p

قانون قیاس:

pq&qrpr

نکته

قضایای کلی احکامی هستند که همیشه برقرار می‌باشند و اکثر قضایای مهم ریاضی، قضایای کلی هستند.

به‌عنوان نمونه:

اهمیت قضیه فیثاغورث در این نیست که در یک مثلث قائم‌الزاویه صدق می‌کند، بلکه این قضیه برای همه مثلث‌های‌ قائم‌الزاویه صحیح است.

یا اهمیت اتحاد sin2x+cos2x=1 در این است که x هر زاویه‌ای که باشد، این تساوی برقرار است.

تمرین

رستورانی برای جلب مشتری و فروش بیش‌تر، اعلام کرده است که بین ساعات 12 ظهر تا 2 بعد ‌از ظهر اگر کسی از آن رستوران غذایی سفارش داد و آماده شدن غذا بیش از 10 دقیقه به‌طول انجامید، غذا را مجانی به مشتری بدهد.

زمانی که خانواده احمدی به این رستوران رفتند،  عبارات زیر درست بودند:

الف) ساعت بین 12 ظهر تا 2 بعد‌ از ظهر بود.

ب) آماده شدن غذا بیش از 10 دقیقه به‌طول انجامید. 

خانواده احمدی چه نتیجه‌ای گرفتند؟

خانواده احمدی نتیجه گرفتند که طبق قانون انتزاع، غذایشان مجانی خواهد بود.

pq&pq

تمرین

اگر باران ببارد، زمین مرطوب می‌شود.

اگر زمین مرطوب شود، گیاه می‌روید.

از دو گزاره فوق، چه نتیجه می‌توان گرفت؟

با توجه به دو گزاره درست فوق طبق قانون قیاس می‌توان نتیجه گرفت که اگر باران ببارد، گیاه می‌روید.

pq&qrpr

تمرین

اگر متهم فرار کند، مجازات نخواهد شد.

متهم فرار کرده است.

از دو گزاره فوق، چه نتیجه می‌توان گرفت؟

طبق قانون انتزاع با فرض درست بودن گزاره فوق می‌توان نتیجه گرفت که متهم مجازات نخواهد شد.

p~q&p~q

تمرین

اگر علی به مدرسه برود، غیبت نکرده است.

غیبت کرده است. 

از دو گزاره فوق، چه نتیجه می‌توان گرفت؟

با فرض درست بودن گزاره‌های فوق و طبق قانون نقیض انتزاع می‌توان نتیجه گرفت که علی به مدرسه نرفته است.

p~q&q~p

تمرین

گزارش وقوع یک قتل به‌صورت زیر می‌باشد.

علی قاتل است یا حسین

اگر علی قاتل است، قتل در جاده واقع شده است.

اگر قتل در جاده واقع شده است، هوا برفی بوده است.

هوا آفتابی بوده است.

بحث را بررسی و نتیجه را تعیین کنید.

چون هوا آفتابی بوده لذا قتل در جاده اتفاق نیافتاده پس علی قاتل نیست بنابراین حسین قاتل است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید