احتمال (فضای نمونه گسسته نامتناهی و شمارش‌ پذیر)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 03 شهریور 1400
دسته‌بندی: احتمالات
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

احتمال فضای نمونه گسسته نامتناهی و شمارش پذیر

مدل احتمال روی فضای نمونه گسسته نامتناهی و شمارش پذیر را فرموله می‌کنیم.

در این حالت فضای نمونه یک مجموعه شمارش پذیر مانند S=e1,...,en,... که به هر یک از نقاط ei احتمالات 0Pi1 را به‌گونه‌ای نسبت می‌دهیم که:

i=1+Pi=1

در این فضا هر پیشامد، زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه است، احتمال هر پیشامد مانند حالت فضای نمونه متناهی محاسبه می‌شود.

تمرین

سکه‌ای را آن‌قدر پرتاب می‌کنیم تا اولین شیر را مشاهده کنیم، سپس پرتاب‌ها را متوقف می‌سازیم.

فضای نمونه این آزمایش تصادفی را بنویسید.

احتمال فضای نمونه گسسته نامتناهی و شمارش پذیر - پیمان گردلو


i=1+Pi=112+14+18+116+...=1 12112=1

احتمال این‌که تعداد فردی پرتاب لازم باشد، چقدر است؟

A پیشامد این‌که تعداد فردی پرتاب لازم باشد:

A=H,TTH,TTTTH,...


در دنباله هندسی S=a11q می‌باشد:

PA=12+18+132+...= 12114=23

احتمال این‌که حداقل 5 پرتاب لازم باشد، چقدر است؟

B پیشامد این‌که حداقل 5 پرتاب لازم باشد:

B=TTTTH,TTTTTH,...PB=132+164+...= 132112=116

تمرین

اگر ....,O3,O2,O1 دنباله‌ای نامتناهی از برآمدهای یک آزمایش مفروض باشد، تحقیق کنید که تساوی زیر واقعا یک اندازه احتمال است.  

POi=12i     ;     i=1,2,3,...

چون احتمال ها همگی مثبت‌اند، فقط باید نشان می‌دهیم که PS=1 است.


PS=12+14+18+116+...


اگر فرمول تعیین مجموع جملات یک دنباله هندسی را به‌کار بریم، داریم:

PS= 12112=1

تمرین

سکه‌ای را 6 مرتبه پرتاب می‌کنیم، احتمال آوردن حداقل یک شیر چقدر است؟

فصای نمونه این آزمایش تصادفی به‌صورت زیر است:

S=HHHHHH,...,TTTTTTnS=26=64


A پیشامد این‌که حداقل یک شیر ظاهر شود: (فقط TTTTTT عضو مجموعه نیست)


nA=63PA=nAnS=6364

برای ارسال نظر وارد سایت شوید