احتمال (فضای نمونه پیوسته)

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 03 شهریور 1400
دسته‌بندی: احتمالات
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

مدل احتمال فضای نمونه پیوسته

مدل احتمال روی فضای نمونه پیوسته نامتناهی غیر قابل شمارش را فرموله می‌کنیم.

در این حالت فضای نمونه به‌صورت S=a,b از اعداد حقیقی (یا سطح در صفحه دو بعدی، یا حجم در فضای سه بعدی و ...) می‌باشد.

در این فضا هر پیشامد به‌صورت یک زیر فاصله یا اجتماعی از زیر فاصله‌ها (یا یک زیر سطح در صفحه دو بعدی یا یک زیر حجم از فضای سه بعدی و ... ) می‌باشد.

احتمال هر پیشامد A در این فضای نمونه به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

  • PA مساوی است با طول فاصله A به طول فاصله S
  • PA مساوی است با سطح A به سطح S
  • PA مساوی است با حجم A به حجم S

تمرین

از داخل فاصله اعداد حقیقی 1 تا 4 عددی را به تصادف انتخاب می‌کنیم، مطلوب است:

تعیین احتمال این‌که عدد انتخابی در فاصله 2,3/5 باشد.

فضای نمونه این آزمایش تصادفی S=1,4 است.


PA مساوی است با طول فاصله A به طول فاصله S:

PA=3/5241=1/53=12

تعیین احتمال این‌که عدد انتخابی دقیقا عدد 2 باشد.

PB مساوی است با طول فاصله B به طول فاصله S:


B=2C=2ε,2+ε

PC=2+ε2ε41=2ε3PB=limε0PC=limε02ε3=03=0


این بدان معنا است که احتمال انتخاب عدد 2 از بین بی‌نهایت نقطه در فاصله 1,4 صفر است. 


به‌طور کلی احتمال هر پیشامد تک عضوی در یک فضای نمونه پیوسته صفر است.

تمرین

از داخل دایره‌ای به‌شعاع R نقطه‌ای به‌تصادف انتخاب می‌کنیم:

احتمال این‌که نقطه انتخابی روی دایره‌ای با نصف شعاع R واقع شود، چقدر است؟

مدل احتمال فضای نمونه پیوسته - پیمان گردلو


فضای نمونه، مساحت دایره‌ای به‌شعاع R یعنی S=πR2 می‌باشد.


A پیشامد این‌که نقطه انتخابی روی دایره‌ای با نصف شعاع R واقع شود. 

A=πR22


PA مساوی است با سطح A به سطح S:

PA=πR22πR2=14

برای ارسال نظر وارد سایت شوید