نکات مربوط به رادیکال

آخرین ویرایش: 13 بهمن 1402

دسته‌بندی: رادیکال

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

نکته اول

برای $0 < a < b$ داریم:

$a^{n} < b^{n}; 1^{2} < 2^{2} < 3^{2} < 4^{2} < 5^{2} < \dots$

$\sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b}; \sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{4} < \sqrt{5} < \dots$

نکته دوم

برای $a < b < 0$ داریم:

$\begin{array}{l} i f n = 2 k + 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} a^{n} < b^{n}; \dots < {(- 5)}^{3} < {(- 4)}^{3} < {(- 3)}^{3} < {(- 2)}^{3} < {(- 1)}^{3} < \dots \end{array}$

$\sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b}; \dots < \sqrt[3]{- 5} < \sqrt[3]{- 4} < \sqrt[3]{- 3} < \sqrt[3]{- 2} < \sqrt[3]{- 1} < \dots$

$i f n = 2 k$

$\begin{array}{l} a^{n} > b^{n}; \dots > {(- 5)}^{2} > {(- 4)}^{2} > {(- 3)}^{2} > {(- 2)}^{2} > {(- 1)}^{3} > \dots \end{array}$

نکته سوم

برای $a < 0 < b$ داریم:

$i f n = 2 k + 1$

$\begin{array}{l} a^{n} < b^{n}; {(- 5)}^{3} < 4^{3} \end{array}$

$\sqrt[n]{a} < \sqrt[n]{b}; \sqrt[3]{- 5} < \sqrt[3]{4}$

$i f n = 2 k$

$\begin{array}{l} |a| = |b| \Rightarrow a^{n} = b^{n}; - 3 < 3 \Rightarrow |- 3| = |3| \Rightarrow {(- 3)}^{2} = {(3)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} |a| < |b| \Rightarrow a^{n} < b^{n}; - 3 < 5 \Rightarrow |- 3| < |5| \Rightarrow {(- 3)}^{2} < 5^{2} \Rightarrow 9 < 25 \end{array}$

$|a| > |b| \Rightarrow a^{n} > b^{n}; - 3 < 2 \Rightarrow |- 3| > |2| \Rightarrow {(- 3)}^{2} > 4 \Rightarrow 9 > 4$

نکته چهارم

برای $a > 1, n < m$ داریم:

$\begin{array}{l} a^{n} < a^{m}, a^{2} < a^{3} < a^{4} < \dots; 2^{2} < 2^{3} < 2^{4} < \dots \end{array}$

$\sqrt[n]{a} > \sqrt[m]{a}, \sqrt{a} > \sqrt[3]{a} > \sqrt[4]{a} > ...; \sqrt{2} > \sqrt[3]{2} > \sqrt[4]{2} > . ..$

نکته پنجم

برای $0 < a < 1, n < m$ داریم:

$\begin{array}{l} a^{n} > a^{m}, a^{2} > a^{3} > a^{4} > \dots; {(\frac{1}{2})}^{2} > {(\frac{1}{2})}^{3} > {(\frac{1}{2})}^{4} > \dots \end{array}$

$\sqrt[n]{a} < \sqrt[m]{a}, \sqrt{a} < \sqrt[3]{a} < \sqrt[4]{a} < .. .; \sqrt{\frac{1}{2}} < \sqrt[3]{\frac{1}{2}} < \sqrt[4]{\frac{1}{2}} < . ..$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

رادیکال

نکات مربوط به رادیکال

نکته اول

نکته دوم

نکته سوم

نکته چهارم

نکته پنجم

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟