قدر مطلق و رادیکال

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: رادیکال
امتیاز:
بازدید: 52 مرتبه

اگر a عددی حقیقی باشد، a2 را قدرمطلق a نامیده و با نماد a نشان می‌دهند.

a2=a=a       ;  a0a  ;  a<0

 درستی تساوی a2=a را به‌ازای چند مقدار مثبت یا منفی برای a بررسی می‌کنیم:

a=3a2=32=9=3a=3=3a2=a

a=2a2=22=4=2a=2=2a2=a

تمرین

تساوی‌های زیر را ثابت می‌کنیم:

82

82=8=+8=8

62

62=6=6=6

352

352=35=35=35

122

122=12=12=21

292

292=29=29=92=7

1132

1132=113=+113=23

نکته

تساوی x2=x2 به ازای x0 همیشه درست است:

x2=xx0x2=xx2=xx=x2=xx0x2=xx2=x2   ;x0

برای هر a و b حقیقی، همیشه داریم:

ab2=a2b2ab2=a2.b2a.b=a.bab2=a2b2ab2=a2b2ab=aba2n=an2a2n=a2nan=an ; nN

تمرین

حاصل عبارت x2+y2 را در هر یک از حالات زیر به‌دست می‌آوریم:

x>0,y>0

x2+y2=x+y=x+y

x>0,y<0

x2+y2=x+y=x+y=xy

x<0,y>0

x2+y2=x+y=x+y=yx

x<0,y<0

x2+y2=x+y=x+y=x+y

تمرین

اگر y<0,x>0 باشد، حاصل زیر را ساده می‌کنیم و آن را بدون قدرمطلق می‌نویسیم:

x2y2

x2y2=xy       ;    x>0  ,  y<0=+x(y)=x+y

اگر x<0 باشد، حاصل عبارت زیر را به‌دست می‌آوریم:

2x2x

2x2x=2xx      ;      x<0=2(x)x=3x

شکل زیر یک مثلث متساوی‌الاضلاع را به ضلع a را نشان می‌دهد. اندازه ارتفاع را بر حسب a به‌دست می‌آوریم:

رادیکال - پیمان گردلو

در مثلث قائم‌الزاویه ABH طبق رابطه فیثاغورس داریم:

a2=a22+h2h2=a2a24h2=3a24h=3a24h=32a      ;      a>0h=32a

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

قدرمطلق و رادیکال

5,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید