مساحت مثلث به كمک مختصات

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: هندسه دکارتی
امتیاز:
بازدید: 45 مرتبه

قضیه

اگر Ax1,y1 و Bx2,y2 و Cx3,y3 سه راس یک مثلث باشد، مساحت مثلث به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

SABC=12x1y2y3+x2y3y1+x3y1y2

اثبات

مساحت مثلث - پیمان گردلو

SABc=SABDE+SACFESBCFD=12BD+AE×DE+12AE+CF×EF12BD+CF×DF=12y2+y1x1x2+12y1+y3x3x112y2+y3x3x2

=12x1y2+x1y1x2y2x2y1+x3y1+x3y3x1y1x1y3x3y2x3y3+x2y2+x2y3=12x1y2x2y1+x3y1x1y3x3y2+x2y3=12x1y2y3+x2y3y1+x3y1y2

نکته

مساحت مثلثی با راس‌های  Ax1,y1 و Bx2,y2 و Cx3,y3 از طریق دترمینان و به‌صورت زیر محاسبه می‌شود: 

SΔABC=121 1 1x1 x2 x3y1 y2 y3=12x2y3x3y2x1y3y1x3+x1y2y1x2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

مساحت مثلث به كمک مختصات

750تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید