مكان هندسی نقاطی كه به فاصله معین از یک خط قرار دارند

آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: هندسه دکارتی
امتیاز:

قضیه

مجموعه نقاطی که به‌فاصله d از خط Ax+By+C=0 قرار دارند، عبارتند از دو خط موازی با این خط و به فاصله d از این خط.

معادلات این دو خط از روابط زیر به‌دست می‌آید:

Ax+By+C±dA2+B2=0

اثبات

پیمان گردلو

فرض کنیم Mx,y به فاصله d از خط Ax+By+C=0 قرار گرفته باشد، در این‌صورت فاصله این نقطه از خط به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

d=Ax+By+CA2+B2dA2+B2=Ax+By+CAx+By+C=+dA2+B2Ax+By+CdA2+B2=0Ax+By+C=dA2+B2Ax+By+C+dA2+B2=0

تمرین

معادله مجموعه نقاطی را که از خط 5x+12y3=0 به فاصله 2 هستند، تعیین کنید.

5x+12y3±252+122=05x+12y3±26=05x+12y+23=05x+12y29=0

برای ارسال نظر وارد سایت شوید