تقسیم پاره خط به نسبت معلوم

آخرین ویرایش: 23 ارديبهشت 1404

دسته‌بندی: هندسه دکارتی

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

فرض کنید $A (x_{1}, y_{1})$ و $B (x_{2}, y_{2})$ دو نقطه متمایز روی یک خط راست باشند.

تقسیم یک پاره خط به نسبت معلوم - پیمان گردلو

فرض کنید که نقطه $p (x, y)$ پاره خط $A B$ را به نسبت $λ : μ$ تقسیم کند.

چون مثلث‌های $A P E$ و $P B C$ متشابه‌اند، داریم:

$\frac{A P}{P B} = \frac{A E}{P C} = \frac{P E}{B C} = \frac{λ}{μ}$

$\begin{array}{l} Ι) \frac{A E}{P C} = \frac{x - x_{1}}{x_{2} - x} = \frac{λ}{μ} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow μ (x - x_{1}) = λ (x_{2} - x) \Rightarrow x μ + λ x = λ x_{2} + μ x_{1} \Rightarrow x = \frac{λ x_{2} + μ x_{1}}{λ + μ} \end{array}$

$\begin{array}{l} Ι Ι) \frac{P E}{B C} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y} = \frac{λ}{μ} \end{array}$

$\Rightarrow μ (y - y_{1}) = λ (y_{2} - y) \Rightarrow μ y + λ y = λ y_{2} + μ y_{1} \Rightarrow y = \frac{λ y_{2} + μ y_{1}}{λ + μ}$

این فرمول‌ها، هنگامی که $p$ بیرون پاره خط $A B$ قرار دارد و نسبت های $\frac{A P}{B P}$ یا $\frac{B P}{A P}$ برابر با $\frac{λ}{μ}$ هستند، نیز برقرار است.

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

کنکور تجربی اردیبهشت 1404

نقاط $M, N$ روی پاره خط $A B$ قرار دارند.

نقطه $M$ پاره خط $A B$ را به نسبت $1$ به $5$ و نقطه $N$ این پاره خط را به نسبت $3$ به $4$ تقسیم می‌کند.

اگر $M N = 22$ و هر دو نقطه به یک سر پاره خط نزدیک‌تر باشند، مجموع ارقام طول طول پاره خط $A B$ چقدر است؟

$6$
$9$
$12$
$15$

مشاهده پاسخ تست

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

هندسه دکارتی

تقسیم پاره خط به نسبت معلوم

تست‌های این مبحث

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟