معادله نیمساز زاویه بین دو خط

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: هندسه دکارتی
امتیاز:
بازدید: 34 مرتبه

قضیه

هر نقطه مانند Mx,y واقع بر نیمساز زاویه بین دو خط زیر دارای این ویژگی است که از دو خط L2,L1 به یک فاصله است:

L1:A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0

لذا معادله نیمساز عبارت است از: 

A1x+B1y+C1A12+B12=A2x+B2y+C2A22+B22

چنان‌چه ملاحظه می‌کنید این معادله شامل دو خط است که معادله دو نیمساز را به ما می‌دهد.

اثبات

معادله نیمساز زاویه بین دو خط - پیمان گردلو

فاصله نقطه Mx,y از خط L1 به‌صورت زیر محاسبه می‌شود: 

d1=A1x+B1y+C1A12+B12

فاصله نقطه Mx,y از خط L2 به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

d2=A2x+B2y+C2A22+B22


if   d1=d2A1x+B1y+C1A12+B12=A2x+B2y+C2A22+B22

تمرین

معادله نیمساز زاویه بین دو خط زیر را به‌دست آورید. 

L:3x+4y1=0L':5x12y+1=0

3x+4y132+42=5x12y+152+1223x+4y15=5x12y+1133x+4y15=5x12y+1137x+56y9=03x+4y15=5x12y+1138xy1=0

معادله نیمساز زاویه بین دو خط زیر را به‌دست آورید.

4x3y+1=04y3x+1=0

4x3y+142+32=3x+4y+132+424x3y+1=3x+4y+14x3y+1=3x+4y+17x=7yy=x4x3y+1=+3x4y1y=x2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید