سرفصل‌های این مبحث

مجموعه در ریاضی

تفاضل دو مجموعه

آخرین ویرایش: 18 بهمن 1403

دسته‌بندی: مجموعه در ریاضی

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

تعریف تفاضل دو مجموعه

اگر $A$ و $B$ دو مجموعه دل‌خواه باشند، تفاضل $A - B$ به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$A - B = \{x |x \in A \land x \notin B\} \equiv (\forall x, x \in A - B \Leftrightarrow x \in A \land x \notin B)$

$A - B$ مجموعه‌ای است که عضوهای آن متعلق به مجموعه $A$ است ولی متعلق به $B$ نیست.

همان‌طور که از نمودارِ ون مشاهده می‌کنید:

$A - B = A - (A \cap B)$

تمرین

تفاضل مجموع‌های زیر را به‌دست آورید.

$\{a, b\} - \{b\}$

$\{a, b\} - \{b\} = \{a\}$

$\{x, y, z\} - \{a, b\}$

$\{x, y, z\} - \{a, b\} = \{x, y, z\}$

$\{b\} - \{b\}$

$\{b\} - \{b\} = \emptyset$

$\{a, c, d, f, q\} - \{a, f, t, w, z\}$

$\{a, c, d, f, q\} - \{a, f, t, w, z\} = \{c, d, q\}$

$\{a, f, t, w, z\} - \{a, c, d, f, q\}$

$\{a, f, t, w, z\} - \{a, c, d, f, q\} = \{t, w, z\}$

$\{a, c, d, f, q\} - \{1, 4, 7\}$

$\{a, c, d, f, q\} - \{1, 4, 7\} = \{a, c, d, f, q\} = A$

تمرین

اگر داشته باشیم:

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

$B = \{3, 4, 5, 6\}$

حاصل عبارات زیر را به‌دست آورید.

$A - B$

$A - B = \{ 1, 2, 3, 4, 5\} - \{ 3, 4, 5, 6\} = \{ 1, 2\}$

$B - A$

$B - A = \{ 3, 4, 5, 6\} - \{ 1, 2, 3, 4, 5\} = \{ 6\}$

$(A \cup B) - (A \cap B)$

$(A \cup B) - (A \cap B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{3, 4, 5\} = \{1, 2, 6\}$

$[(A - B) \cup (B - A)] \cup (A \cap B)$

$= [\{ 1, 2\} \cup \{ 6\}] \cup \{ 3, 4, 5\}$

$= \{ 1, 2, 6\} \cup \{ 3, 4, 5\}$

$= \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

تمرین

نمودارهای داده شده در شکل زیر را به زبان مجموعه بنویسید.

$A \cap B = A$

$A \cup B = B$

$B - A$

تمرین

مجموعه‌های داده شده را با هاشور زدن مشخص کنید.

$A - B$

$(A - B) \cup (B - A)$

$(A \cup B) - A$

تمرین

مجموعه‌های زیر را تفسیر کنید.

$\begin{array}{l} Z - N = \{..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ...\} - \{1, 2, 3, ...\} = \{0, - 1, - 2, - 3, ...\} \end{array}$

$Z - N$ مجموعه عددی است شامل همه‌ عضوهایی که عضو مجموعه $Z$ هستند ولی عضو مجموعه $N$ نیستند.

$N - Z = \{1, 2, 3, ...\} - \{..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ...\} = \{\}$

$N - Z$ مجموعه عددی است شامل همه‌ عضوهایی که عضو مجموعه $N$ هستند ولی عضو مجموعه $Z$ نیستند.

$W - N = \{0, 1, 2, 3, ...\} - \{1, 2, 3, ...\} = \{0\}$

$W - N$ مجموعه عددی است شامل همه‌ عضوهایی که عضو مجموعه $W$ (مجموعه حسابی) هستند ولی عضو مجموعه $N$ نیستند.

قضایای تفاضل دو مجموعه

قضیه

$\{\begin{cases} A - B = A \cap B' \\ A - B = A - (A \cap B) \\ A - B = B^{'} - A^{'} \end{cases}$

اثبات

$\begin{array}{l} \forall x, x \in A - B \Leftrightarrow x \in A \land x \notin B \Leftrightarrow x \in A \land x \in B^{'} \Leftrightarrow x \in A \cap B^{'} \Leftrightarrow A - B = A \cap B^{'} \end{array}$

$\begin{array}{l} A - (A \cap B) = A \cap {(A \cap B)}^{'} = A \cap (A^{'} \cup B^{'}) = A \cap B^{'} = A - B \end{array}$

$B^{'} - A^{'} = B^{'} \cap {(A^{'})}^{'} = B^{'} \cap A = A \cap B^{'} = A - B$

قضیه

$\{\begin{cases} A - B \subset A \\ B - A \subset B \end{cases}$

اثبات

به اثبات $A - B \subset A$ می‌پردازیم:

$x \in A - B \Rightarrow x \in A \land x \notin B$

با توجه به قانون حذف عاطف، داریم:

$x \in A$

به اثبات $B - A \subset B$ می‌پردازیم:

$x \in B - A \Rightarrow x \in B \land x \notin A$

با توجه به قانون حذف عاطف، داریم:

$x \in B$

قضیه

$\{\begin{cases} (A - B) \cup A = A \\ (A - B) \cap B = \emptyset \end{cases}$

اثبات

$\begin{array}{l} A - B \subset A \Rightarrow (A - B) \cup A = A \end{array}$

$(A - B) \cap B = (A \cap B^{'}) \cap B = A \cap (B^{'} \cap B) = A \cap \emptyset = \emptyset$

قضیه

$\{\begin{cases} (A - B) \cup B = A \cup B \\ (A - B) \cup (B - A) \cup (A \cap B) = A \cup B \end{cases}$

اثبات

$\begin{array}{l} (A - B) \cup B = (A \cap B^{'}) \cup B = (A \cup B) \cap (B^{'} \cup B) = (A \cup B) \cap M = A \cup B \end{array}$

$\begin{array}{l} (A - B) \cup (A \cap B) \cup (B - A) \\ = (A \cap B^{'}) \cup (A \cap B) \cup (B - A) \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cap (B^{'} \cup B) \cup (B - A) \\ = (A \cap M) \cup (B - A) \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cup (B - A) \\ = A \cup (B \cap A^{'}) \\ = A \cup B \end{array}$

قضیه

$\{\begin{cases} A - A = \emptyset \\ A - \emptyset = A \\ \emptyset - \emptyset = \emptyset \\ A^{'} = M - A \\ \emptyset - A = \emptyset \end{cases}$

اثبات

$\begin{array}{l} A - A = A \cap A^{'} = \emptyset \\ A - \emptyset = A \cap \emptyset^{'} = A \cap M = A \\ \emptyset - \emptyset = \emptyset \cap \emptyset^{'} = \emptyset \cap M = \emptyset \end{array}$

$\begin{array}{l} M - A = M \cap A^{'} = A^{'} \\ \emptyset - A = \emptyset \cap A^{'} = \emptyset \end{array}$

قضیه

$A \subset B \Leftrightarrow A - B = \emptyset$

اثبات

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} A \subset B \Leftrightarrow A \cap B = A \\ A - B = A - (A \cap B) = A - A = \emptyset \end{cases} \end{array}$

$A - B = \emptyset \Rightarrow A \cap B^{'} = \emptyset \Rightarrow B \cup (A \cap B^{'}) = B \cup \emptyset \Rightarrow A \cup B = B \Rightarrow A \subset B$

نتیجه:

$A \subset B \Leftrightarrow A \cap B = A \Leftrightarrow A \cup B = B \Leftrightarrow A - B = \emptyset$

قضیه

$A$ و $B$ دو مجموعه جدا از هم هستند:

$\{\begin{cases} A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow A - B = A \\ A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow B - A = A \end{cases}$

اثبات

فرض کنید $A \cap B = \emptyset$ ، آنگاه:

$A - B = A - (A \cap B) = A - \emptyset = A$

فرض کنید $A - B = A$ ، آنگاه:

$A - B = A \Rightarrow B \cap \underset{A}{\underset{⏟}{(A - B)}} = B \cap A$

$A$ و $B$ دو مجموعه جدا از هم هستند:

$A \cap B = \emptyset$

قضیه

اشتراک روی تفاصل از چپ توزیع پذیراست:

$A \cap (B - C) = (A \cap B) - (A \cap C)$

اثبات

$\begin{array}{l} (A \cap B) - (A \cap C) \\ = (A \cap B) \cap {(A \cap C)}^{'} \\ = (A \cap B) \cap (A^{'} \cup C^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = (A \cap B \cap A^{'}) \cup (A \cap B \cap C^{'}) \\ = \emptyset \cup (A \cap B \cap C^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cap B \cap C^{'} \\ = A \cap (B \cap C^{'}) \\ = A \cap (B - C) \end{array}$

قضیه

تفاضل از راست بر اشتراک و اجتماع توزیع پذیر است:

$\{\begin{matrix} (A \cap B) - C = (A - C) \cap (B - C) \\ (A \cup B) - C = (A - C) \cup (B - C) \end{matrix}$

اثبات

$\begin{array}{l} (A - C) \cap (B - C) = (A \cap C^{'}) \cap (B \cap C^{'}) = (A \cap B) \cap C^{'} = (A \cap B) - C \end{array}$

$(A - C) \cup (B - C) = (A \cap C^{'}) \cup (B \cap C^{'}) = (A \cup B) \cap C^{'} = (A \cup B) - C$

نکته

حالت تعمیم یافته قضیه فوق:

$\begin{array}{l} (A_{1} \cap A_{2} \cap \dots \cap A_{n}) - C = (A_{1} - C) \cap (A_{2} - C) \cap \dots \cap (A_{n} - C), \cap_{i = 1}^{n} A_{i} - C = \cap_{i = 1}^{n} (A_{i} - C) \end{array}$

$(A_{1} \cup A_{2} \cup ... \cup A_{n}) - C = (A_{1} - C) \cup (A_{2} - C) \cup ... \cup (A_{n} - C), \cup_{i = 1}^{n} A_{i} - C = \cup_{i = 1}^{n} (A_{i} - C)$

قضیه

$\{\begin{cases} A - (B \cap C) = (A - B) \cup (A - C) \\ A - (B \cup C) = (A - B) \cap (A - C) \end{cases}$

اثبات

$\begin{array}{l} A - (B \cap C) = A \cap {(B \cap C)}^{'} = A \cap (B^{'} \cup C^{'}) = (A \cap B^{'}) \cup (A \cap C^{'}) = (A - B) \cup (A - C) \end{array}$

$A - (B \cup C) = A \cap {(B \cup C)}^{'} = A \cap (B^{'} \cap C^{'}) = (A \cap B^{'}) \cap (A \cap C^{'}) = (A - B) \cap (A - C)$

نکته

حالت تعمیم یافته قضیه فوق:

$\begin{array}{l} A - (B_{1} \cap B_{2} \cap \dots \cap B_{n}) = (A - B_{1}) \cup (A - B_{2}) \cup \dots \cup (A - B_{n}), A - \cap_{i = 1}^{n} B_{i} = \cup_{i = 1}^{n} (A - B_{i}) \end{array}$

$A - (B_{1} \cup B_{2} \cup \dots \cup B_{n}) = (A - B_{1}) \cap (A - B_{2}) \cap \dots \cap (A - B_{n}), A - \cup_{i = 1}^{n} B_{i} = \cap_{i = 1}^{n} (A - B_{i})$

قضیه

تفاضل از سمت راست بر خودش توزیع پذیر است:

$(A - B) - C = (A - C) - (B - C)$

اثبات

$\begin{array}{l} (A - C) - (B - C) \\ = (A \cap C^{'}) - (B \cap C^{'}) \\ = (A \cap C^{'}) \cap {(B \cap C^{'})}^{'} \\ = (A \cap C^{'}) \cap (B^{'} \cup C) \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cap (C^{'} \cap (B^{'} \cup C)) \\ = A \cap (C^{'} \cap B^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = (A \cap B^{'}) \cap C^{'} \\ = (A - B) \cap C^{'} \\ = (A - B) - C \end{array}$

قضیه

$A \subseteq B \Rightarrow A \cup (B - A) = B$

اثبات

$A \cup (B - A) = A \cup (B \cap A^{'}) = A \cup B = B$

قضیه

$(A - B) \cap C = (A \cap C) - B$

اثبات

$(A - B) \cap C = (A \cap B^{'}) \cap C = (A \cap C) \cap B^{'} = (A \cap C) - B$

قضیه

$B \cup (A - B) = A \cup B$

اثبات

$B \cup (A - B) = B \cup (A \cap B^{'}) = B \cup A = A \cup B$

تمرین

درستی تساوی های زير را ثابت كنيد:

$\{[(A \cup B) - (A^{'})] \cup [B \cup (A - B')]\} - A^{'} = A$

$\begin{array}{l} \{[(A \cup B) - (A^{'})] \cup [B \cup (A - B')]\} - A^{'} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \{[(A \cup B) \cap {(A^{'})}^{'}] \cup [B \cup (A \cap {(B^{'})}^{'})]\} \cap {(A^{'})}^{'} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \{[(A \cup B) \cap A] \cup [B \cup (A \cap B)]\} \cap A \end{array}$

$\begin{array}{l} = \{[(A \cup B) \cap (A \cup \emptyset)] \cup [(B \cap M) \cup (A \cap B)]\} \cap A \end{array}$

$\begin{array}{l} = \{[A \cup (B \cap \emptyset)] \cup [B \cap (M \cup A)] \cap A\} \\ = [(A \cup \emptyset) \cup (B \cap M)] \cap A \\ = (A \cup B) \cap A \\ = A \end{array}$

${(A - B)}^{'} \cap {(A - C)}^{'} = {[A - (B \cap C)]}^{'}$

$\begin{array}{l} {(A - B)}^{'} \cap {(A - C)}^{'} \\ = {(A \cap B^{'})}^{'} \cap {(A \cap C^{'})}^{'} \\ = (A^{'} \cup B) \cap (A^{'} \cup C) \end{array}$

$\begin{array}{l} = A^{'} \cup (B \cap C) \\ = {[A \cap {(B \cap C)}^{'}]}^{'} \\ = {[A - (B \cap C)]}^{'} \end{array}$

$\begin{array}{l} (A - B) - C = A - (B \cup C) \end{array}$

$\begin{array}{l} (A - B) - C \\ = (A \cap B^{'}) \cap C^{'} \\ = A \cap (B^{'} \cap C^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cap {(B \cup C)}^{'} \\ = A - (B \cup C) \end{array}$

$\begin{array}{l} [A - (B \cup C)] \cup [A \cap (D - B)] = (A - B) - (C - D) \end{array}$

$\begin{array}{l} [A - (B \cup C)] \cup [A \cap (D - B)] \\ = [A \cap {(B \cup C)}^{'}] \cup [A \cap (D \cap B^{'})] \\ = A \cap [{(B \cup C)}^{'} \cup (D \cap B^{'})] \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cap [(B^{'} \cap C^{'}) \cup (D \cap B^{'})] \\ = A \cap [B^{'} \cap (C^{'} \cup D)] \\ = (A \cap B^{'}) \cap (C^{'} \cup D) \end{array}$

$\begin{array}{l} = (A - B) \cap {(C \cap D^{'})}^{'} \\ = (A - B) \cap {(C - D)}^{'} \\ = (A - B) - (C - D) \end{array}$

$\begin{array}{l} [(B \cup A) \cap (A \cup B^{'}) \cap (B^{'} \cap A^{'})] \cup {(B^{'} \cup A)}^{'}] \end{array} = B - A$

$\begin{array}{l} [(B \cup A) \cap (A \cup B^{'}) \cap (B^{'} \cap A^{'})] \cup {(B^{'} \cup A)}^{'}] \end{array}$

$\begin{array}{l} = \{[A \cup (B \cap B^{'})] \cap (B^{'} \cap A^{'})\} \cup {(B^{'} \cup A)}^{'} \end{array}$

$\begin{array}{l} = [(A \cup \emptyset) \cap (B' \cap A^{'})] \cup {(B^{'} \cup A)}^{'} \\ = [A \cap (B^{'} \cap A^{'})] \cup (B \cap A^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = [(A \cap A^{'}) \cap B^{'}] \cup (B - A) \\ = \emptyset \cup (B - A) \\ = B - A \end{array}$

$\begin{array}{l} A - (A \cap B) = A - B \end{array}$

$\begin{array}{l} A - (A \cap B) \\ = A \cap {(A \cap B)}^{'} \\ = A \cap (A^{'} \cup B^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = (A \cap A^{'}) \cup (A \cap B^{'}) \\ = \emptyset \cup (A \cap B^{'}) \\ = A \cap B^{'} \\ = A - B \end{array}$

$\begin{array}{l} (A \cup B) - (B \cup C) = (A - B) - C \end{array}$

$\begin{array}{l} (A \cup B) - (B \cup C) \\ = (A \cup B) \cap {(B \cup C)}^{'} \\ = (A \cup B) \cap (B^{'} \cap C^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = [(A \cup B) \cap B^{'}] \cap C^{'} \\ = (A \cap B^{'}) \cap C^{'} \\ = (A - B) \cap C^{'} \\ = (A - B) - C \end{array}$

$\begin{array}{l} A - (B \cup C) = (A - B) - C \end{array}$

$\begin{array}{l} A - (B \cup C) \\ = A \cap {(B \cup C)}^{'} \\ = A \cap (B^{'} \cap C^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = (A \cap B^{'}) \cap C^{'} \\ = (A - B) \cap C^{'} \\ = (A - B) - C \end{array}$

$\begin{array}{l} (A - B) \cap (C - D) = (A \cap C) - (B \cup D) \end{array}$

$\begin{array}{l} (A - B) \cap (C - D) \\ = (A \cap B^{'}) \cap (C \cap D^{'}) \\ = (A \cap C) \cap (B^{'} \cap D^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = (A \cap C) \cap {(B \cup D)}^{'} \\ = (A \cap C) - (B \cup D) \end{array}$

$\begin{array}{l} (A \cap B) - (B \cap C) = (A - B^{'}) - C \end{array}$

$\begin{array}{l} (A \cap B) - (B \cap C) \\ = (A \cap B) \cap {(B \cap C)}^{'} \\ = (A \cap B) \cap (B^{'} \cup C^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cap [B \cap (B^{'} \cup C^{'})] \\ = A \cap [(B \cap B^{'}) \cup (B \cap C^{'})] \\ = A \cap [\emptyset \cup (B \cap C^{'})] \end{array}$

$\begin{array}{l} = A \cap (B \cap C^{'}) \\ = (A \cap B) \cap C^{'} \\ = (A - B^{'}) \cap C^{'} \\ = (A - B^{'}) - C \end{array}$

$\begin{array}{l} (A \cup B) - (A \cap B) = (A - B) \cup (B - A) \end{array}$

$\begin{array}{l} (A \cup B) - (A \cap B) \\ = (A \cup B) \cap {(A \cap B)}^{'} \\ = (A \cup B) \cap (A^{'} \cup B^{'}) \\ = \{[(A \cup B) \cap A^{'}] \cup [(A \cup B) \cap B^{'}]\} \end{array}$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} = [(A \cap A^{'}) \cup (B \cap A^{'})] \cup [(A \cap B^{'}) \cup (B \cap B^{'})] \end{array} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} = [\emptyset \cup (B \cap A^{'})] \cup [(A \cap B^{'}) \cup \emptyset] \\ = (B \cap A^{'}) \cup (A \cap B^{'}) \\ = (A \cap B^{'}) \cup (B \cap A^{'}) \\ = (A - B) \cup (B - A) \end{array}$

تمرین

در صورتی كه $A, B$ دو مجموعه دل‌خواه باشند، ‌هر يک از موارد زير را ثابت يا رد كنيد.

$\begin{array}{l} P (A \cup B) = P (A) \cup P (B) \end{array}$

برقرار نيست، فرض کنیم:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} i f A = \{0, 1\} \Rightarrow p (A) = \{\{0\}, \{1\}, \{0, 1\}, \emptyset\} \\ i f B = \{0, 2\} \Rightarrow p (B) = \{\{0\}, \{2\}, \{0, 2\}, \emptyset\} \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} p (A) \cup p (B) = \{\{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{0, 2\}, \emptyset\} \end{array}$

$A \cup B = \{0, 1, 2\}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow p (A \cup B) = \{\{0\}, \{1\}, \{2\}, \{0, 1\}, \{0, 2\}, \{1, 2\} \{0, 1, 2\}, \emptyset\} \end{array}$

$P (A \cup B) \neq p (A) \cup P (B)$

$P (A \cap B) = P (A) \cap P (B)$

برقرار است. فرض کنیم:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} i f A = \{0, 1\} \Rightarrow p (A) = \{\{0\}, \{1\}, \{0, 1\}, \emptyset\} \\ i f A = \{0, 2\} \Rightarrow p (B) = \{\{0\}, \{2\}, \{0, 2\}, \emptyset\} \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} p (A) \cap p (B) = \{\{0\}, \emptyset\} \end{array}$

$\begin{array}{l} A \cap B = \{0\} \Rightarrow p (A \cap B) = \{\{0\}, \emptyset\} \end{array}$

$\begin{array}{l} p (A) \cap p (B) = p (A \cap B) \end{array}$

دریافت مثال

دریافت فایل PDF

تست‌های این مبحث

تست شماره 1

کنکور ریاضی 1401

اگر $A, B$ دو مجموعه ناتهی از مجموعه مرجع $U$ باشند، مجموعه $A^{'} \cup ((B \cap A) \cap [(B \cup A) \cap B])$ با کدام مجموعه برابر است؟

${(A - B)}^{'}$
$B - A$
$B$
$\emptyset$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 2

اگر $U$ مجموعه مرجع و داشته باشیم:

$[A \cup (A \cap B)] \cup [B \cap (A \cup B)] = B$

آن‌گاه متمم مجموعه $A - B$ برابر با کدام مجموعه است؟

$A$
$B$
$U$
$\emptyset$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 3

مجموعه زیر با کدام مجموعه برابر است؟

$(A - (A \cap B^{'})) \cup (B \cap {(A \cap B)}^{'})$

$\begin{array}{l} A \end{array}$
$\begin{array}{l} B \end{array}$
$\begin{array}{l} A^{'} \end{array}$
$B^{'}$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 4

متمم مجموعه زیر کدام گزینه است؟

$(A - (A - B)) \cup {(A \cap B)}^{'}$

$\begin{array}{l} A \end{array}$
$\begin{array}{l} B \end{array}$
$\begin{array}{l} ϕ \end{array}$
$B^{'}$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 5

اگر $U = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ مجموعه مرجع باشد و داشته باشیم:

$\begin{array}{l} A = \{1, 3, 5, 9\} \\ B = \{2, 3, 5, 8\} \\ C \{2, 5, 7, 8\} \end{array}$

مجموعه $(A^{'} \cap B^{'}) - C^{'}$ کدام است؟

$\begin{array}{l} \{1, 3, 9\} \end{array}$
$\begin{array}{l} \{7\} \end{array}$
$\begin{array}{l} \{1, 4, 9\} \end{array}$
$\{2, 4, 8\}$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 6

اگر $(0, + \infty)$ مجموعه مرجع باشد و داشته باشیم:

$\begin{array}{l} A = (3, 4) \\ B = (2, + \infty) \end{array}$

مجموعه $A^{'} - B^{'}$ کدام است؟

$\begin{array}{l} [2, 3] \end{array}$
$\begin{array}{l} [2, 3) \cup (4, + \infty) \end{array}$
$\begin{array}{l} (2, 3] \cup [4, + \infty) \end{array}$
$(3, 4]$

مشاهده پاسخ تست

تست شماره 7

اگر $U$ مجموعه مرجع و $A$ زیر مجموعه دل‌خواهی از آن باشد، کدام یک درست نیست؟

$\begin{array}{l} A \cup A^{'} = U \end{array}$
$\begin{array}{l} A \cap A^{'} = ϕ \end{array}$
$\begin{array}{l} A - A^{'} = A \end{array}$
$A^{'} - A = A$

مشاهده پاسخ تست

خرید پاسخ‌ها

تفاضل دو مجموعه

5,000تومان

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مجموعه

تفاضل دو مجموعه

تعریف تفاضل دو مجموعه

قضایای تفاضل دو مجموعه

تست‌های این مبحث

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟