تناظر یک به یک

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجموعه
امتیاز:
بازدید: 59 مرتبه

بین دو مجموعه A و B یک تناظر یک ‌به‌ یک وجود دارد،‌ اگر و تنها اگر به‌ازای هر عضو از مجموعه A یک و تنها یک عضو در مجموعه B وجود داشته باشد.

تمرین

بین مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد زوج طبیعی یک تناظر یک به یک به‌صورت زیر برقرار است.

N=1  ,  2  ,  3  ,   4  ,                           E=2  ,  4  ,  6   ,8  ,


با کمی دقت در می‌یابیم که بین اعضای متناظر N و E می‌توان رابطه‌ای پیدا کرد.


اگر هر عضو از N را x بگیریم، می‌توان عضو نظیرش در E یعنی y را از رابطه y=2x به‌دست آورد.

نکته

در دو مجموعه A و B یک تناظر یک به یک وجود دارد:

1- هر مجموعه A با B متناظر باشد، مجموعه B با A متناظر است.   

2- هر مجموعه با خودش متناظر است.

3- اگر مجموعه A با B متناظر باشد و مجموعه B با C متناظر باشد، آن‌گاه مجموعه A با C متناظر است.

تمرین

مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد فرد را در نظر بگیرید:

آیا بین مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد فرد، یک تناظر یک به یک برقرار است؟

N=1  ,  2  ,  3  ,  4  ,                             O=1  ,  3  ,  5  ,  7  ,  ...

رابطه‌ای بین دو مجموعه فوق، بنویسید. 

با کمی دقت در می‌یابیم که بین اعضای متناظر N و O می‌توان رابطه‌ای پیدا کرد.


اگر هر عضو از N را x بگیریم، می‌توان عضو نظیرش در O یعنی y را از رابطه y=2x-1 به‌دست آورد.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید