تناظر یک به یک

آخرین ویرایش: 23 دی 1402

دسته‌بندی: مجموعه در ریاضی

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

بین دو مجموعه $A$ و $B$ یک تناظر یک ‌به‌ یک وجود دارد،‌ اگر و تنها اگر به‌ازای هر عضو از مجموعه $A$ یک و تنها یک عضو در مجموعه $B$ وجود داشته باشد.

به‌عنوان نمونه، بین مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد زوج طبیعی یک تناظر یک به یک به‌صورت زیر برقرار است.

$\begin{array}{l} N = \{1, 2, 3, 4, \dots\} \\ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ E = \{2, 4, 6, 8, \dots\} \end{array}$

با کمی دقت در می‌یابیم که بین اعضای متناظر $N$ و $E$ می‌توان رابطه‌ای پیدا کرد.

اگر هر عضو از $N$ را $x$ بگیریم، می‌توان عضو نظیرش در $E$ یعنی $y$ را از رابطه $y = 2 x$ به‌دست آورد.

نکته

در دو مجموعه $A$ و $B$ یک تناظر یک به یک وجود دارد:

1- هر مجموعه $A$ با $B$ متناظر باشد، مجموعه $B$ با $A$ متناظر است.

2- هر مجموعه با خودش متناظر است.

3- اگر مجموعه $A$ با $B$ متناظر باشد و مجموعه $B$ با $C$ متناظر باشد، آن‌گاه مجموعه $A$ با $C$ متناظر است.

تمرین

مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد فرد را در نظر بگیرید:

آیا بین مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد فرد، یک تناظر یک به یک برقرار است؟

$\begin{array}{l} N = \{1, 2, 3, 4, \dots\} \\ ↓ ↓ ↓ ↓ \\ O = \{1, 3, 5, 7, ...\} \end{array}$

رابطه‌ای بین دو مجموعه فوق، بنویسید.

با کمی دقت در می‌یابیم که بین اعضای متناظر $N$ و $O$ می‌توان رابطه‌ای پیدا کرد.

اگر هر عضو از $N$ را $x$ بگیریم، می‌توان عضو نظیرش در $O$ یعنی $y$ را از رابطه $y = 2 x - 1$ به‌دست آورد.

نکته

برای مشاهد اطلاعات بیشتر در مورد تناظر یک به یک به این لینک مراجعه کنید.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مجموعه