تفاضل متقارن دو مجموعه

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجموعه
امتیاز:
بازدید: 126 مرتبه

تعریف تفاضل متقارن دو مجموعه

اگر A و B دو مجموعه دل‌خواه باشند، تفاضل متقارن این دو مجموعه که با نماد AΔB نشان داده می‌شود، عبارت است از:

AΔB=ABBA

AΔB مجموعه‌ای است که تمام عضوهای غیر مشترک A و B را شامل می‌شود.  

همان‌طور که در نمودار وِن مشاهده می‌کنید:

تفاضل متقارن دو مجموعه - پیمان گردلو

AΔB=ABBA

قضایای تفاضل متقارن دو مجموعه

قضیه

AΔB=BΔA

اثبات

AΔB=ABBA=BAAB=BΔA

قضیه

AΔBΔC=AΔBΔC

اثبات

AΔB=ABAB=ABAB'=ABA'B'

AΔBΔC=AΔBCAΔBC=AΔBCAΔBC'=ABA'B'CABA'B'C'=ABA'B'CABA'B''C'

=ABCA'B'CAB'A'B''C'=ABCA'B'CA'B'ABC'=ABCA'B'CA'B'AA'B'BC'=ABCA'B'CB'AA'BC'=ABCA'B'CAB'C'A'C'B    ;    I

AΔBΔC=AΔBCBC=AΔBCBC'=AΔBCB'C'=ABCB'C'ABCB'C'

=ABCB'C'ABCB'C''=ABCB'C'A'BCB'C''=ABCAB'C'A'B'C'BC=ABCAB'C'A'B'C'BB'C'C

=ABCAB'C'A'C'BB'C=ABCAB'C'A'C'BA'B'C    ;    III,IIAΔBΔC=AΔBΔC

قضیه

AΔ=A

اثبات

AΔ=AA=A'A'=AM=A=A

قضیه

AΔA=

اثبات

AΔA=AAAA=AA'AA'==

قضیه

AΔA'=M  ,  A  ΔM=A'

اثبات

AΔA'=AA'A'A=AA''A'A'=AAA'=AA'=MAΔM=AMMA=AM'MA'=AA'=A'=A'

قضیه

if   AΔB=AΔCB=C

اثبات

طرفین تساوی AΔB=AΔC را از طرف چپ با A ترکیب می‌کنیم، با توجه به خاصیت شرکت‌پذیری  و تساوی AΔA= داریم:

AΔAΔB=AΔAΔCAΔAΔB=AΔAΔCΔB=ΔCB=C

قضیه

if   AΔB=A=B

اثبات

AΔB=AΔA=AΔB=AΔAB=A

قضیه

ABΔC=ABΔAC

اثبات

 نسبت به تفاضل متقارن توزیع پذیر است:

ABΔC=BΔCA=BΔCA'=BA'ΔCA'=BAΔCA=ABΔAC

یادآوری می‌کنیم که:

AΔBC=ACΔBC

قضیه

if   AB=AΔB=AB

اثبات

AΔB=ABABAB=AΔB=AB

قضیه

AΔB=ABAB=ABBA

اثبات

ABAB=   AB    A'B'=  ABA'ABB'=BA'AB'=BAAB=ABBA=AΔB

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تفاضل متقارن دو مجموعه

500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید