افراز یک مجموعه

تاریخ انتشار: 08 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: مجموعه
امتیاز:
بازدید: 115 مرتبه

تعریف افراز یک مجموعه

افراز یک مجموعه مانند A عبارت است از زیرمجموعه‌های A1,A2,,An به‌طوری‌که:

افراز مجموعه - پیمان گردلو

   1in    ;   Ai

   ij     ;    AiAj=   ,  1iji

A1A2An=A

افراز یک مجموعه مانند A لزوما منحصر به فرد نیست.

تمرین

اگر A=a,b,c,d باشد، آنگاه هر یک از مجموعه‌ های زیر یک افراز مجموعه A است:

a,b,c,da,b,c,db,a,c,dc,a,b,dd,a,b,ca,b,c,da,c,b,da,d,b,c

تمرین

مجموعه A=1,2,3,....9 را در نظر می‌گیریم ، آیا حالات زیر یک افراز از مجموعه A است؟ 

1,3,5,2,6,4,8,9

حالت فوق یک افراز مجموعه A نمی‌باشد، زیرا اجتماع آنها برابر مجموعه A نیست و عضو 7 در هیچ‌یک از سه مجموعه وجود ندارد.  

1,3,5,2,4,6,8,5,7,9

حالت فوق یک افراز مجموعه A نمی‌باشد، زیرا مجموعه‌های اول و سوم در عضو 5 اشتراک دارند.

1,3,5,2,4,6,8,7,9

حالت فوق یک افراز مجموعه A می‌باشد، زیرا اجتماع عضوها، مجموعه A می‌باشد و هیچ عضو مشترکی در سه مجموعه وجود ندارد.

تمرین

فرض کنیم X=a,b,c,d,e,f,g کدام‌یک از گزینه‌های زیر یک افراز X محسوب می‌شود؟

الف- a,c,e,b,d,g 

ب- a,e,g,c,d,b,e,f 

پ- a,b,e,g,c,d,f 

ت- a,b,c,d,f,g

ث- a,b,c,d,f,g,e

گزینه (پ) و (ث) یک افراز X محسوب می‌شود. 

برای ارسال نظر وارد سایت شوید