مفهوم مشتق به شیوه نیوتن مبتنی بر دیدگاه فیزیکی بود و از آن برای به دست آوردن سرعت لحظهای استفاده کرد، اما لایپ نیتس با دیدگاهی هندسی از مشتق برای به دست آوردن شیب خط مماس در منحنی ها استفاده کرد.
سرفصل‌های این مبحث
مشتق در ریاضی
f:−1,1→−π2,π2 if y=sin−1x=Arcsinx⇒y'=11−x2
f:−1,1→0,πif y=cos−1x=Arccosx⇒y'=−11−x2
f:R→−π2,π2if y=tan−1x=Arctanx⇒y'=11+x2
f:R→0,πif y=cot−1x=Arccotx⇒y'=−11+x2
f:−∞,−1∪1,+∞→−π2,0∪0,π2y=Arccscx=Arcsin1x⇒y'=−1xx2−1 ; x>1
f:−∞,−1∪1,+∞→0,π2∪π2,πif y=Arcsecx=Arccos1x⇒y'=1xx2−1 ; x>1
دریافت مثال
تذکر
به طور خلاصه داریم:
y=Arcsinu⇒y'=u'1−u2 ; u<1 , Arcsinu=sin−1u
y=Arccosu⇒y'=−u'1−u2 ; u<1 , Arccosu=cos−1u
y=Arctanu⇒y'=u'1+u2 ; u∈R , Arctanu=tan−1u
y=Arccotu⇒y'=−u'1+u2 ; u∈R , Arccotu=cot−1u
تمرین
مشتق توابع زير را محاسبه كنيد.
y=Arctancotx
y=Arctancotx⇒y'=cotx'1+cotx2⇒y'=−1+cot2x1+cot2x⇒y'=−1
y=Arcsinax3
y=Arcsinax3⇒y=u3 ; u=Arc sinax⇒y'=3u2.u' ; Ι
⇒y'=3Arcsinax2×a1−a2x2
Ι : if u=Arc sinax⇒u'=ax'1−ax2⇒u'=a1−a2x2
خرید پاسخ‌ها
مشتق تابع معكوس مثلثاتی (محاسبه فرمول ها)
برای ارسال نظر وارد سایت شوید
نمادهای اعتماد
جهت آشنایی با ویژگیهای سایت، فیلم معرفی را مشاهده نمایید
