مشتق یک تابع نسبت به تابع دیگر

آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400

دسته‌بندی: مشتق در ریاضی

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

مشتق $y$ نسبت $α (x)$

اگر بخواهیم مشتق $y = f (x)$ را نسبت به تابع دیگری مانند $α (x)$ بدست آوریم به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:

${y^{'}}_{α (x)} = \frac{d y}{d α (x)} \Rightarrow {y^{'}}_{α (x)} = \frac{\frac{d y}{d x}}{\frac{d α (x)}{d x}} \Rightarrow {y^{'}}_{α (x)} = \frac{{y^{'}}_{x}}{α^{'} (x)}$

تمرین

مشتق توابع زیر را نسبت متغیرهای داده شده به‌دست آورید.

$i f y = x^{12} + 6 x^{10} - 9 x^{8} + x^{2} - 7 \Rightarrow {y^{'}}_{x^{3}} = ?$

${y^{'}}_{x^{3}} = \frac{{y^{'}}_{x}}{{(x^{3})}^{'}} = \frac{12 x^{11} + 60 x^{9} - 72 x^{7} + 2 x}{3 x^{2}}$

$i f y = \cos 3 x \Rightarrow {y^{'}}_{\cos x} = ?$

${y^{'}}_{\cos x} = \frac{{y^{'}}_{x}}{{(\cos x)}^{'}} = \frac{- 3 \sin 3 x}{- \sin x} = 3 \frac{\sin 3 x}{\sin x}$

$i f y = x \cos x \Rightarrow {y^{'}}_{\sin x} = ? : x \neq k π + \frac{π}{2}$

${y^{'}}_{\sin x} = \frac{{y^{'}}_{x}}{{(\sin x)}^{'}} = \frac{1 \times \cos x - x \sin x}{\cos x} = 1 - x \tan x$

$i f y = \sin x \Rightarrow {y^{'}}_{\cos x} = ?$

${y^{'}}_{\cos x} = \frac{{y^{'}}_{x}}{{(\cos x)}^{'}} = \frac{\cos x}{- \sin x} = - \cot x$

$i f y = \sin^{2} x \Rightarrow {y^{'}}_{\cos^{2} x} = ?$

${y^{'}}_{\cos^{2} x} = \frac{{y^{'}}_{x}}{{(\cos^{2} x)}^{'}} = \frac{2 \sin x \cos x}{- 2 \sin x \cos x} = - 1$

$i f y = \tan x \Rightarrow {y^{'}}_{_{\frac{\sin x}{\cos x}}} = ?$

${y^{'}}_{\tan x} = \frac{{y^{'}}_{x}}{{(\frac{\sin x}{\cos x})}^{'}} = \frac{{y^{'}}_{x}}{{(\tan x)}^{'}} = \frac{1 + \tan^{2} x}{1 + \tan^{2} x} = 1$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

مشتق

مشتق یک تابع نسبت به تابع دیگر

مشتق $y$ نسبت $α (x)$

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟

مشتق

مشتق یک تابع نسبت به تابع دیگر

مشتقyنسبتαx

مشتق $y$ نسبت $α (x)$