مشتق تابع معكوس مثلثاتی (رسم نمودارها)

آخرین ویرایش: 28 تیر 1403
دسته‌بندی: مشتق در ریاضی
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

نمودار تابع معکوس مثلثاتی سینوس 

Df=−1,1y=Arcsinxy'=11−x2>0

limx→−1fx=limx→−1Arcsinx=Arcsin−1=−Arcsin1=−π2

limx→1fx=limx→1Arcsinx=Arcsin1=π2

یادآوری می‌کنیم که:

Arcsin−x=−Arcsinx

نمودار تابع معکوس مثلثاتی کسینوس

Df=−1,1y=Arccosxy'=−11−x2<0

limx→−1fx=limx→−1Arccosx=Arccos−1=π−Arccos1=π

limx→1fx=limx→1Arccosx=Arccos1=0

یادآوری می‌کنیم که:

Arccos−x=π−Arccosx

نمودار تابع معکوس مثلثاتی تانژانت

Df=−∞,+∞y=Arctanxy'=11+x2>0

limx→−∞fx=limx→−∞Arctanx=Arctan−∞=−Arctan∞=−π2

limx→+∞fx=limx→+∞Arctanx=Arctan+∞=+Arctan∞=+π2

مجانب افقی:

if  x→+∞⇒y=+π2if  x→−∞⇒y=−π2

یادآوری می‌کنیم که:

Arctan−x=−Arctanx

نمودار تابع معکوس مثلثاتی کتانژانت

Df=−∞,+∞y=Arccotxy'=−11+x2<0

limx→−∞fx=limx→−∞Arccotx=Arccot−∞=π

limx→+∞fx=limx→+∞Arccotx=Arccot+∞=0

مجانب افقی:

if  x→   +∞⇒y=0  if  x→  −∞⇒y=π

نمودار تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

Df=−∞,−1∪1,+∞y=Arccscx=Arcsin1xy'=−1xx2−1<0    ,   x>1 

Rf=−π2,π2−0

limx→−∞fx=limx→−∞Arccscx=limx→−∞Arcsin1x                      =Arcsin1−∞=Arcsin0−=0

limx→−1fx=limx→−∞Arccscx=limx→−1Arcsin1x=Arcsin−1=−π2

limx→1fx=limx→−∞Arccscx=limx→1Arcsin1x=Arcsin1=π2

limx→+∞fx=limx→−∞Arccscx=limx→+∞Arcsin1x=Arcsin1+∞                       =Arcsin0+=0

مجانب افقی:

if  x→∞⇒y=0

نمودار تابع معکوس مثلثاتی سکانت

Df=−∞,−1∪1,+∞y=Arcsecx=Arccos1xy'=1xx2−1>0    ,    x>1

Rf=0,π−π2

limx→−∞fx=limx→−∞Arcsecx=limx→−∞Arccos1x=Arccos1−∞=Arccos0−=π2

limx→−1fx=limx→−∞Arcsecx=limx→−1Arccos1x=Arccos−1                     =π−Arccos1=π

limx→1fx=limx→−∞Arcsecx=limx→1Arccos1x=Arccos1=0

limx→+∞fx=limx→−∞Arcsecx=limx→+∞Arccos1x=Arccos1+∞                      =Arccos0+=π2

مجانب افقی: 

if   x→∞⇒y=π2

در نقطه x=1 مشتق راست نامتناهی است یا مماس راست قائم داریم.

در نقطه x=-1 مشتق چپ نامتناهی است یا مماس چپ قائم داریم.

تمرین

براکت توابع معکوس مثلثاتی زیر را رسم کنید.

y=Arcsinx    ;    x<1

y=Arccosx    ;    0≤x≤π

y=Arctanx    ;      −π2<x<π2

y=Arccotx    ;    0<x<π

y=Arcsecx    ;    0<x<π

y=Arccscx    ;    −π2<x<π2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید