مشتق تابع معكوس مثلثاتی (رسم نمودارها)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: مشتق
امتیاز:
بازدید: 31 مرتبه

نمودار تابع معکوس مثلثاتی سینوس 

Df=1,1y=Arcsinxy'=11x2>0limx1fx=limx1Arcsinx=Arcsin1=Arcsin1=π2limx1fx=limx1Arcsinx=Arcsin1=π2

یادآوری می‌کنیم که:

Arcsinx=Arcsinx

نمودار تابع معکوس مثلثاتی کسینوس

Df=1,1y=Arccosxy'=11x2<0limx1fx=limx1Arccosx=Arccos1=πArccos1=πlimx1fx=limx1Arccosx=Arccos1=0

یادآوری می‌کنیم که:

Arccosx=πArccosx

نمودار تابع معکوس مثلثاتی تانژانت

Df=,+y=Arctanxy'=11+x2>0limxfx=limxArctanx=Arctan=Arctan=π2limx+fx=limx+Arctanx=Arctan+=+Arctan=+π2

مجانب افقی:

if  x+y=+π2if  xy=π2

یادآوری می‌کنیم که:

Arctanx=Arctanx

نمودار تابع معکوس مثلثاتی کتانژانت

Df=,+y=Arccotxy'=11+x2<0limxfx=limxArccotx=Arccot=πlimx+fx=limx+Arccotx=Arccot+=0

مجانب افقی:

if  x   +y=0  if  x  y=π

نمودار تابع معکوس مثلثاتی کسکانت

Df=,11,+y=Arccscx=Arcsin1xy'=1xx21<0    ,   x>1Rf=π2,π20limxfx=limxArccscx=limxArcsin1x                       =Arcsin1=Arcsin0=0

limx1fx=limxArccscx=limx1Arcsin1x=Arcsin1=π2limx1fx=limxArccscx=limx1Arcsin1x=Arcsin1=π2limx+fx=limxArccscx=limx+Arcsin1x=Arcsin1+                        =Arcsin0+=0

مجانب افقی:

if  xy=0

نمودار تابع معکوس مثلثاتی سکانت

Df=,11,+y=Arcsecx=Arccos1xy'=1xx21>0    ,    x>1Rf=0,ππ2limxfx=limxArcsecx=limxArccos1x=Arccos1=Arccos0=π2

limx1fx=limxArcsecx=limx1Arccos1x=Arccos1                      =πArccos1=πlimx1fx=limxArcsecx=limx1Arccos1x=Arccos1=0limx+fx=limxArcsecx=limx+Arccos1x=Arccos1+                       =Arccos0+=π2

مجانب افقی: 

if   xy=π2

در نقطه x=1 مشتق راست نامتناهی است یا مماس راست قائم داریم.

در نقطه x=-1 مشتق چپ نامتناهی است یا مماس چپ قائم داریم.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید