زاویه ظلی

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 31 شهریور 1400
دسته‌بندی: دایره
امتیاز:
بازدید: 27 مرتبه

تعریف زاویه ظلی

هر زاویه‌ای که راسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد، زاویه ظلی نامیده می‌شود.

زاویه ظلی - پیمان گردلو

کمان AB کمان مقابل به زاویه ظلی A خوانده می‌شود.

قضایای زاویه ظلی

قضیه

زاویه ظلی با نصف کمان مقابلش مساوی است.

اثبات

زاویه ظلی - پیمان گردلو

می‌خواهیم ثابت کنیم: (حکم) 

A^1=AB2

B^=AC2=1802=90A^2+C^=90A^1+A^2=90  A^1=C^A^1=C^C^=AB2  A^1=AB2

قضیه

زاویه M با نصف تفاضل دو کمان AB و CD برابر است.   

زاویه ظلی - پیمان گردلو

M^=ABCD2

اثبات

می‌خواهیم ثابت کنیم: (حکم) 

M^=ABCD2

C^1=M^+A^M^=C^1A^=AB2AC2=ABAC2

قضیه

زاویه M با نصف تفاضل دو کمان ADB و ACB برابر است.   

زاویه ظلی - پیمان گردلو

اثبات

از B خطی به موازات AM رسم می‌کنیم  تا دایره را در نقطه E قطع کند، خواهیم داشت:

با توجه به قضیه خطوط موازی چون AMBE و MB مورب است، پس داریم: 

M=B

زاویه B ظلی است:  

M=B=EB2=ACBAE2=ACBADB2

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

زاویه ظلی - پیمان گردلو

اضلاع زوایای B و C بر دایره مماس هستند. اندازه زاویه A چند درجه است؟ 

زاویه ظلی - پیمان گردلو

70°=y+z+tx2140°=y+z+tx80°=y+x+tz2160°=y+x+tz


طرفین تساوی فوق را با هم جمع می‌کنیم:

300°=2y+ty+t=150°A=y+t2=1502=75°

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

زاویه ظلی - پیمان گردلو

d در نقطه C بر دایره مماس است، ثابت کنید:

SABC=SAPC+SBCQ

زاویه C^1 ظلی است:

C^1=AC2=B^1

زاویه C^2 ظلی است:

C^2=BC2=A^1


C^1+A^2=90A^1+B^1=90C^1=B^1  A^1=A^2


C^2+B^2=90A^1+B^1=90C^2=A^1  B^1=B^2

AC=ACH^=P^=90A^1=A^2APC=ACH

BC=BCB^1=B^2Q^=H^=90BQC=BCH

SABC=SACH+SBCH=SAPC+SBQC

برای ارسال نظر وارد سایت شوید