مماس بر دایره

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: دایره
امتیاز:
بازدید: 25 مرتبه

رسم مماس از نقطه‌ای واقع بر روی دایره

برای این‌که در نقطه A مماسی بر دایره رسم کنیم، کافی است شعاع OA را رسم کرده و سپس در نقطه A عمودی بر این شعاع رسم کنیم.

این عمود در نقطه A نقطه بر دایره مماس است.

مماس بر دایره - پیمان گردلو 

تمرین

خطی رسم کنید و نقطه O را در خارج آن در نظر بگیرید. دایره‌ای به‌مرکز O رسم کنید که بر خط مفروض مماس باشد.

مماس بر دایره - پیمان گردلو


از نقطه O پاره‌خط OH را بر D عمود می‌کنیم، سپس به‌مرکز O و به‌شعاع OH (فاصله نقطه O از D) دایره‌ای رسم می‌کنیم که بر D مماس می‌شود.   

رسم مماس از نقطه واقع در خارج دایره

برای این‌که از نقطه A واقع در خارج دایره C مماسی بر دایره رسم کنیم، ابتدا نقطه A را به‌مرکز O وصل کرده، سپس به قطر OA دایره‌ای می‌کشیم تا دایره C را در نقاط M و N قطع کند.

این دو نقطه را به A وصل می‌کنیم AM و AN بر شعاع‌های OM و ON از دایره C عمودند، پس بر دایره C مماسند.

مماس بر دایره - پیمان گردلو  

نکته

1- هرگاه از نقطه M خارج از دایره CO,R دو مماس بر دایره رسم کنیم و T و T' نقاط تماس باشند، آن‌گاه اندازه‌های دو مماس برابرند.   

مماس بر دایره - پیمان گردلو

دو مثلث OMT و OMT' به‌حالت وتر و یک ضلع زاویه قائمه با هم‌دیگر هم‌نهشت هستند و بر اساس اجزای متناظر داریم:

MT=MT'


2- در شکل فوق، نیم‌خط MO نیمساز زاویه TMT' است.

دو مثلث OMT و OMT' به‌حالت وتر ویک ضلع زاویه قائمه با هم‌دیگر هم‌نهشت هستند و بر اساس اجزای متناظر داریم:

OMT=OMT'

بنابراین MO نیمساز زاویه TMT' است.


3- در شکل زیر، تمام دوایر در نقطه T بر هم مماس هستند:  

MT=MT1=MT2=MT3=MT4

مماس بر دایره - پیمان گردلو

اگر از نقطه M خارج از دوایر فوق، مماس‌هایی بر  هر یک از دوایر رسم کنیم، طول هر دو مماس بر هر دایره، برابر است که قبلا بیان شده است.

MT=MT2MT=MT4MT=MT3MT=MT1MT=MT1=MT2=MT3=MT4=

تمرین

شکل زیر را در نظر بگیرید:

مماس بر دایره - پیمان گردلو

OA نیمساز زاویه xAy است و OH بر Ay عمود است. 

ثابت کنید دایره‌ای که به مرکز O و به‌شعاع OH رسم می‌شود بر Ax نیز مماس است. 

می‌دانیم هر نقطه روی نیمساز یک زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است:

OH=OH'


پس می‌توان گفت دایره به‌مرکز O و به شعاع برابر OH از H' نیز می‌گذرد.


از آنجایی که OH'Ax است، لذا Ax بر دایره مماس است.

مماس بر دایره - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید