سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

جهش و حد تابع

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

تعریف: هرگاه تابع y=fx در نقطه x=a دارای حدهای راست و چپ متناهی باشد، آنگاه:

Ω=limxa+fxlimxafx

را جهش تابع در نقطه x=a می‌گویند.

واضح است که اگر جهش تابع در یک نقطه مانند x=a برابر صفر باشد، آنگاه تابع در این نقطه دارای حد است.

تمرین

جهش توابع زیر را در نقاط داده شده، بدست آورید.

fx=1+x      ;    x11x2    ;    1<x211x      ;    x>2      ,     x=2

limx2+fx=limx2+11x=112=1limx2fx=limx21x2=122=14=3Ω=limx2+fxlimx2fx=13=1+3=2

fx=xx    ;    x=nZ

محاسبه حد راست:

if   xn+n<x<n+αx=nnα<x<nx=n1limxn+fx=limxn+xx=nn1=2n+1


محاسبه حد چپ:

if   xnnα<x<nx=n1n<x<n+αx=nlimxnfx=limxnxx=n1n=2n1


محاسبه جهش تابع در نقطه x=n:

Ω=limxn+fxlimxnfx=2n+12n1=2


جهش تابع را در نقاط به طول صحیح در نمودار زیر مشاهده می‌کنید:


جهش و حد تابع - پیمان گردلو 

fx=Arccotcotx    ;    x=π

L1=limxπ+fx=limxπ+Arccotcotx=Arccotcotπ+       =Arccot+=0L2=limxπfx=limxπArccotcotx=Arccotcotπ        =Arccot=πArccot+=π0=πΩ=limxπ+fxlimxπfx=0π=π


جهش تابع را در نقاط به طول صحیح در نمودار زیر مشاهده می‌کنید:


جهش و حد تابع - پیمان گردلو

یادآوری می‌کنیم که:

Arcsinx=ArcsinxArccosx=πArccosxArctanx=ArctanxArccotx=πArccotx

برای ارسال نظر وارد سایت شوید