سرفصل‌های این مبحث

حد و همسایگی

مفهوم فیزیکی حد

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: حد و همسایگی
امتیاز:
بازدید: 30 مرتبه

در تمرین زیر سرعت سقوط سنگ را در هر لحظه حساب می‌کنیم.

تمرین

اگر سنگی را از بالای یک ساختمان 16 متری رها کنیم، طبق قوانین فیزیکی ارتفاع آن در هر لحظه t به‌صورت yt=165t2 است که t بر حسب ثانیه و yt برحسب متر است.

ارتفاع سنگ، پس از گذشت t=1 ثانیه پس از سقوط؟

yt=165t2y1=16512y1=165y1=11m

ارتفاع سنگ، پس از گذشت 1+h ثانیه پس از سقوط.(h عدد کوچکی است.) 

yt=165t2y1+h=1651+h2y1+h=1651+2h+h2y1+h=16510h5h2y1+h=5h210h+11

بین دو لحظه t=1 و t=1+h سنگ به چه میزان حرکت کرده است؟

y1+hy1=5h210h+1111=5h210h


این حرکت در‌ 1+h-1=h ثانیه انجام شده است.

سرعت متوسط سنگ بین دو لحظه t=1 و t=1+h را محسبه کنید. 

V¯=y2y1t2t1=y1+hy11+h1=5h210hh=5h10

تمرین

متحرکی روی محور xها به گونه ای حرکت می‌کند که در هر لحظه t0 در مکان xt=t2t قرار دارد.  

نمودار حرکت این متحرک را رسم کنید.

xt=t2txt=t2t+1414xt=t12214


مفهوم فیزیکی حد

بر اساس دامنه، چگونگی حرکت این متحرک را توصیف کنید.

نمودار این تابع در دامنه‌ اش t0 به‌صورت زیر است: 


مفهوم فیزیکی حد


تحلیل شکل فوق به صورت زیر است:


در t=0 متحرک در نقطه x=0 یعنی مبدا قرار دارد.


در t=12 متحرک به اندازه x=-14 در خلاف جهت حرکت کرده اما در t=1 مجددا به نقطه x=0 یعنی مبدا، می‌رسد.

سرعت متوسط متحرک بین دو لحظه 2 و 2+h را محاسبه کنید.

x2=222=2x=2+h=2+h22+h=4+4h+h22h=h2+3h+2


V¯=x2x1t2t1=x2+hx22+h2=h2+3h+22h=h2+3hh=hh+3h=h+3

برای ارسال نظر وارد سایت شوید