بردار در صفحه

بردار به شیئی هندسی اطلاق می‌گردد که دارای اندازه و جهت باشد. بردار عموما با پاره‌خطی که طول آن متناسب با اندازه بردار است و پیکانی که جهت بردار را نشان می‌دهد، نمایش داده می‌شود و از مفاهیم اولیه علوم ریاضی و فیزیک است.

سرفصل‌های این مبحث

بردار در صفحه

قرینه بردار نسبت به یک بردار

آخرین ویرایش: 10 اسفند 1402

دسته‌بندی: بردار در صفحه

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

بردار $\vec{u^{'}}$ قرینه بردار $\vec{u}$ نسبت به راستای بردار $\vec{a}$ است.

قرینه بردار نسبت به بردار - پیمان گردلو

مطابق شکل تصویر بردار $\vec{u}$ در راستای $\vec{a}$ نیمساز زاویه بین $\vec{u}$ و $\vec{u^{'}}$ است.

$\vec{u^{'}} = 2 \frac{\vec{u} \cdot \vec{a}}{{|\vec{a}|}^{2}} \vec{a} - \vec{u}$

تمرین

قرینه بردار $\vec{u} = (6, 2)$ را نسبت به راستای بردار $\vec{a} = (1, 1)$ پیدا کنید.

$\begin{array}{l} \vec{u^{'}} = 2 \frac{\vec{u} \cdot \vec{a}}{{|\vec{a}|}^{2}} \vec{a} - \vec{u} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u^{'}} = 2 \frac{(6) (1) + (2) (1)}{{(\sqrt{1^{2} + 1^{2}})}^{2}} (1, 1) - (6, 2) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u^{'}} = 8 (1, 1) - (6, 2) \\ \Rightarrow \vec{u^{'}} = (8, 8) - (6, 2) \\ \Rightarrow \vec{u^{'}} = (8 - 6, 8 - 2) \\ \Rightarrow \vec{u^{'}} = (2, 6) \end{array}$

قرینه بردار $\vec{u} = (x, y)$ را نسبت به بردار $\vec{a} = \vec{i}$ پیدا کنید.

$\begin{array}{l} \vec{u^{'}} = 2 \frac{\vec{u} \cdot \vec{a}}{{|\vec{a}|}^{2}} \vec{a} - \vec{u} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u^{'}} = 2 \frac{(x) (1) + (y) (0)}{{(\sqrt{1^{2} + 0})}^{2}} (1, 0) - (x, y) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{u^{'}} = 2 (x) (1, 0) - (x, y) \\ \Rightarrow \vec{u^{'}} = (2 x, 0) - (x, y) \\ \Rightarrow \vec{u^{'}} = (2 x - x, 0 - y) \\ \Rightarrow \vec{u^{'}} = (x, - y) \end{array}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

بردار در صفحه

قرینه بردار نسبت به یک بردار

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟