مختصات قرینه یک بردار

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: بردار در صفحه
امتیاز:
بازدید: 23 مرتبه

1- قرینه x=ab نسبت به محور طول‌ها:

x'=  ab

2- قرینه x=ab نسبت به محور عرض‌ها:

x'=a   b

3- قرینه x=ab نسبت به مبدا مختصات:

x'=ab

4- قرینه x=ab نسبت به نیمساز ربع اول و سوم:

x'=ba

5- قرینه x=ab نسبت به نیمساز ربع دوم و چهارم:

x'=ba

6- قرینه x=ab نسبت به نقطه mn

x'=2ma2nb

7- قرینه x=ab نسبت به خط x=α

x'=2αa      b

8- قرینه x=ab نسبت به خط y=β

x'=      a2βb

نکته

1- هر نقطه در صفحه را می‌توان انتهای یک بردار مکان تصور کرد. (ابتدای این بردارها مبدا مختصات است)

2- اگر V=xy برداری در دستگاه مختصات باشد:

x و y را مختصات بردار یا اندازه جبری تصاویر بردار V بر محورها می‌نامیم. 

x و y را اندازه تصاویر بردار V بر محورها گویند. 

xi و yj را تصاویر بردار V بر محورها گویند.  

V=xi+yj را مجموعه مولفه‌های بردار V بر محورها گویند.   

طول یا اندازه بردار برابر است با V=x2+y2.

نکته

3- اگر A=x1y1 و B=x2y2 دو نقطه باشند:

بردار AB به‌وسیله مختصات چنین است:

AB=x2x1y2y1


مختصات نقطه m وسط AB چنین است:   

m=12x1+x212y1+y2


طول یا اندازه بردار AB برابر است با: 

AB=x2x12+y2y12


فاصله دو نقطه A و B را طول پاره‌خط AB گویند و به‌صورت AB نشان می‌دهیم. 

فاصله بین دو نقطه یا طول یک پاره خط واجد سه شرط زیر است:

AB0A=BAB=0AB=BA

نکته

4- اگر V1=x1y1 و V2=x2y2 دو بردار باشند:

مجموع آنها برداری است به‌صورت:

V1+V2=x1+x2y1+y2


تفاضل آنها برداری است به‌صورت:

V1V2=x1x2y1y2


جمع و تفاضل دو بردار V1=x1i+y1jV2=x2i+y2j با فرمول‌های زیر معین می‌شود:

V1+V2=x1+x2i+y1+y2jV1V2=x1x2i+y1y2j

تمرین

جمع متناظر با بردار a برابر است با:

  32+  15=  47

مختصات قرينه a نسبت به محور طول ها را تعيين كنيد. 

یادآوری) اگر نقطه A=ab تحت بردار a=xy به نقطه B=cd منتقل شده باشد، جمع نظير a به‌صورت زير است:    

ab+xy=cd


در تمرین فوق a=  15 است، بنابراين قرينه اين بردار نسبت به محور طول ها a'=15 است.

تمرین

مختصات قرينه نقطه A=35 را نسبت به نقاط يا خطوط زير به‌دست آوريد. 

مبدا مختصات

A'=35

محور طول ها 

A'=3  5

محور عرض ها

A'=35

نيمساز ربع اول

A'=53

نيمساز ربع دوم

A'=53

نقطه B=53

2×532×35=1311

تمرین

نقاط A=13 و B=54 داده شده‌اند.

مختصات بردار AB را تعيين كنيد.

AB=BA=5413=41

مختصات قرينه های A و B را نسبت به محور طول ها به‌دست آورید.

A'=  13   ,  B'=  54

مختصات بردار A'B' را تعيين كنيد.

A'B'=B'A'=  54  13=  41

A'B',AB را در یک دستگاه مختصات رسم كنيد.

مختصات قرینه یک بردار - پیمان گردلو

تمرین

در هر يک از قسمت‌های زير، بردارهای c=a+b  ,  b  ,  a را در يک دستگاه مختصات رسم كنيد و مختصات بردار c را حساب كنيد.  

a=25 ابتدا در -3-3 و b=  32 ابتدا در  2  3.  

c=a+b=25+  32=53


مختصات قرینه یک بردار - پیمان گردلو

a=3i+2j و b=21 از انتهای a

c=a+b=32+21=51


مختصات قرینه یک بردار - پیمان گردلو

a=5i2j و b قرینه a نسبت به محور عرض ها.   

b=52c=a+b=  52+52=  04


مختصات قرینه یک بردار - پیمان گردلو

تمرین

بردار a=5m+112m موازی محور عرض است، مقدار m را به‌دست آورید. 

m+1=0m=1

بردار b=52m63m+6 موازی محور طول است، مقدار m را به‌دست آورید. 

3m+6=03m=6m=2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید