تصویر بردار روی محور

آخرین ویرایش: 10 اسفند 1402

دسته‌بندی: بردار در صفحه

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

اندازه تصویر بردار روی محور

اندازه تصویر هر بردار مانند $\vec{V}$ روی یک محور برابر است با اندازه خود بردار در کسینوس زاویه‌ای که بردار با آن محور می‌سازد.

تصویر بردار - پیمان گردلو

یادآوری می‌کنیم که کسینوس یک زاویه برابر است با ضلع مجاور بر وتر:

$\begin{array}{l} \cos α = \frac{\vec{A H}}{\vec{A B}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{A H} = \vec{A B} \cdot \cos α; \vec{A H} = \vec{A^{'} B^{'}} \end{array}$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = |A B| \cdot \cos α$

به‌طور خلاصه تصویر بردار روی محور را در شکل زیر مشاهده می‌کنید:

تصویر بردار - پیمان گردلو

نکته

1- در فرمول فوق اگر $α = 0$ باشد، داریم:

$i f α = 0 \Rightarrow \cos α = 1 \Rightarrow \bar{A^{'} B^{'}} = |\vec{A B}|$

2- در فرمول فوق اگر $0 \leq α < 90^{\circ}$ باشد، داریم:

جهت $\vec{A^{'} B^{'}}$ با جهت مثبت محور یکی خواهد بود و در نتیجه اندازه جبری $\vec{A^{'} B^{'}}$ مثبت خواهد بود و هنگامی که $90^{\circ} < α < 180^{\circ}$ باشد، جهت $\vec{A^{'} B^{'}}$ با جهت مثبت محور یکی نیست و $\vec{A^{'} B^{'}}$ منفی خواهد بود.

3- در فرمول فوق اگر $α = 90^{\circ}$ باشد، داریم:

$i f α = 90^{\circ} \Rightarrow \cos α = \cos 90^{\circ} = 0 \Rightarrow \bar{A^{'} B^{'}} = 0$

تمرین

اگر $\vec{a} \neq 0$ و بردار $\vec{c}$ تصویر بردار $\vec{b}$ روی راستای $\vec{a}$ باشد، اندازه زاویه بردار $\vec{a}$ و $\vec{b} - \vec{c}$ را به‌دست ‌آورید.

تصویر بردار - پیمان گردلو

$\vec{b} - \vec{c} ⊥ \vec{a} \Rightarrow θ = \frac{π}{2}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

بردار در صفحه

تصویر بردار روی محور

اندازه تصویر بردار روی محور

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟