لیست

تصویر بردار روی محور

آخرین ویرایش: 13 مهر 1400
دسته‌بندی: بردار در صفحه
امتیاز:

اندازه تصویر بردار روی محور

اندازه تصویر هر بردار مانند V روی یک محور برابر است با اندازه خود بردار در کسینوس زاویه‌ای که بردار با آن محور می‌سازد.

تصویر بردار - پیمان گردلو

یادآوری می‌کنیم که کسینوس یک زاویه برابر است با ضلع مجاور بر وتر:

cosα=AHABAH=ABcosα   ;  AH=A'B'A'B'=ABcosα

به‌طور خلاصه تصویر بردار روی محور را در شکل زیر مشاهده می‌کنید:

تصویر بردار - پیمان گردلو

نکته

1- در فرمول فوق اگر α=0 باشد، داریم:

if  α=0cosα=1A'B'¯=AB


2- در فرمول فوق اگر 0α<90 باشد، داریم:

جهت A'B' با جهت مثبت محور یکی خواهد بود و در نتیجه اندازه جبری A'B' مثبت خواهد بود و هنگامی که 90<α<180 باشد، جهت A'B' با جهت مثبت محور یکی نیست و A'B' منفی خواهد بود.   


3- در فرمول فوق اگر α=90 باشد، داریم:

ifα=90cosα=cos90=0A'B'¯=0

تمرین

اگر a0 و بردار c تصویر بردار b روی راستای a باشد، اندازه زاویه بردار a و bc را به‌دست ‌آورید. 

تصویر بردار - پیمان گردلو

bcaθ=π2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید