عمل‌ گرهای پایه‌ ای

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: منطق گزاره
امتیاز:
بازدید: 22 مرتبه

به‌طور کلی سه عمل‌گر زیر:

  • نقیض (~ یا NOT)
  • ترکیب عطفی ( یا AND)
  • ترکیب فصلی ( یا OR)

سه عمل‌گر پایه‌ای می‌باشند که عمل‌گرهای دیگر می‌توانند به‌وسیله این سه عمل‌گر تعریف شوند.

تعداد توابع در منطق دودویی

به‌طور کلی برای دو متغیر p و q در منطق دودویی 0,1 می‌توان شانزده تابع تعریف کرد. جدول زیر به معرفی این شانزده تابع می‌پردازد.

عمل‌گرهای پایه‌ای - پیمان گردلو  

شانزده تابع درجدول بالا به سه دسته زیر تقسیم و در جدول زیر تفسیر می‌شوند.

دو تابع که ثابت‌های یک و صفر را تعریف می‌کنند.

چهار تابع با عمل‌گرهای یکتایی که مکمل و جابه‎جایی را تعریف می‌کنند.

ده تابع با عمل‌گرهای دوتایی که هشت عمل (NOR   ,   NAND  ,  OR    AND،یای مانعه‌الجمع، هم ارزی، نهی ،‌ایجاب) را تعریف می‌کنند.

عمل‌گرهای پایه‌ای - پیمان گردلو

نکته

1- در منطق دودویی 0,1 برای دو متغیر p و q شانزده تابع جبر بول تعریف می‌شود و به‌طور کلی: 

برای n متغیر pn , ... , p2 , p1 در منطق دودویی0,1می‌توان به‌تعداد 22n تابع جبر بول تعریف کرد. 


2- سطوح اولویت عمل‌گرهای مهم پنج‌گانه (OR  .AND  ,~، شرطی،‌ دو شرطی) به‌ترتیب زیر قابل بررسی است:

نقیض

ترکیب عطفی

ترکیب فصلی

ترکیب شرطی

ترکیب دو شرطی

لازم به ذکر است که در صورت وجود پرانتز در گزاره مرکب داخلی‌ترین پرانتز دارای بالاترین اولویت است و نیز بین عمل‌گرهای هم اولویت، سمت چپ‌ترین عمل‌گر در گزاره مرکب دارای اولویت بالاتری است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید