به‌طور کلی سه عمل‌گر زیر:
- نقیض ( یا )
- ترکیب عطفی ( یا )
- ترکیب فصلی ( یا )
سه عمل‌گر پایه‌ای می‌باشند که عمل‌گرهای دیگر می‌توانند به‌وسیله این سه عمل‌گر تعریف شوند.
تعداد توابع در منطق دودویی
به‌طور کلی برای دو متغیر و در منطق دودویی می‌توان شانزده تابع تعریف کرد. جدول زیر به معرفی این شانزده تابع می‌پردازد.
شانزده تابع درجدول بالا به سه دسته زیر تقسیم و در جدول زیر تفسیر می‌شوند.
دو تابع که ثابت‌های یک و صفر را تعریف می‌کنند.
چهار تابع با عمل‌گرهای یکتایی که مکمل و جابهجایی را تعریف می‌کنند.
ده تابع با عمل‌گرهای دوتایی که هشت عمل (،یای مانعه‌الجمع، هم ارزی، نهی ،ایجاب) را تعریف می‌کنند.
نکته
1- در منطق دودویی برای دو متغیر و شانزده تابع جبر بول تعریف می‌شود و به‌طور کلی:
برای متغیر در منطق دودوییمیتوان به‌تعداد تابع جبر بول تعریف کرد.
2- سطوح اولویت عمل‌گرهای مهم پنج‌گانه (، شرطی، دو شرطی) به‌ترتیب زیر قابل بررسی است:
نقیض
ترکیب عطفی
ترکیب فصلی
ترکیب شرطی
ترکیب دو شرطی
لازم به ذکر است که در صورت وجود پرانتز در گزاره مرکب داخلی‌ترین پرانتز دارای بالاترین اولویت است و نیز بین عمل‌گرهای هم اولویت، سمت چپ‌ترین عمل‌گر در گزاره مرکب دارای اولویت بالاتری است.
