سرفصل‌های این مبحث

کاربرد مشتق

زاویه بین دو منحنی

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: کاربرد مشتق
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

تعریف:  زاویه بین منحنی C1 با ضریب زاویه m1 و منحنی C2 با ضریب زاویه m2 در نقطه تقاطع شان، عبارت است از زاویه بین مماس های بر دو منحنی در آن نقطه.

زاویه بین دو منحنی - پیمان گردلو

برای تعیین زاویه بین دو منحنی به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:

1- دو منحنی را باهم قطع می‌دهیم و مختصات نقطه تقاطع را به‌دست می‌آوریم.

2- از مشتقات معادله دو منحنی به ازای مختصات نقطه تقاطع، ضریب زاویه های مماس بر دو منحنی را در نقطه تقاطع به‌دست می‌آوریم.

3- از فرمول tanα=mm'1+mm' زاویه بین دو منحنی را به‌دست می‌آوریم.

نکته

هرگاه زاویه بین دو منحنی یا یک خط و یک منحنی صفر شود، دو منحنی یا خط با منحنی با یکدیگر مماسند.

هرگاه زاویه بین دو منحنی یا یک خط و یک منحنی π2 شود، دو منحنی یا خط و منحنی بر یکدیگر عمودند.

تمرین

زاويه بين دو منحنی زیر را به‌دست آوريد.

y=x3+1y=x3+3x2

 (1دو منحنی را باهم قطع می‌دهیم و مختصات نقطه تقاطع را بدست می‌آوریم:

x3+1=x3+3x23x3=0x=1y=2


 (2از مشتقات معادله دو منحنی به ازای مختصات نقطه تقاطع، ضریب زاویه های مماس بر دو منحنی را در نقطه تقاطع به‌دست می‌آوریم:

C   :y=x3+1y'=3x2x=1m1=3C':y=x3+3x2y'=3x2+3x=1m2=6


 (3از فرمول tanα=mm'1+mm' زاویه بین دو منحنی را به‌دست می‌آوریم:


tanα=m1m21+m1m2tanα=361+18tanα=319tanα=319α=Arctan319

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

زاویه بین دو منحنی

1,300تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید