بررسی نمودار بعضی توابع (دو مجذوری)

آخرین ویرایش: 03 اسفند 1402

دسته‌بندی: کاربرد مشتق

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

برای رسم نمودار تابع دو مجذوری، مشتق تابع را مساوی صفر قرار دهیم، دو حالت پیش می‌آید:

$\begin{array}{l} y = a x^{4} + b x^{2} + c \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y^{'} = 4 a x^{3} + 2 b x; y^{'} = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4 a x^{3} + 2 b x = 0 \end{array}$

$\Rightarrow 2 x (2 a x^{2} + b) = 0$

اگر $a b > 0$ باشد:

اگر $a$ و $b$ متحدالعلامه باشند، منحنی فقط یک اکسترمم دارد که مختصات آن $M (0 . c)$ است و منحنی نقطه عطف ندارد.

اگر $a b < 0$ باشد:

اگر $a$ و $b$ مختلف‌العلامه باشند، منحنی سه اکسترمم و دو نقطه عطف دارد.

یادآوری

مطالب بیان شده به طور خلاصه به شرح زیر است:

در تابع $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ :

الف) اگر $a b > 0$ باشد، آنگاه:

دارای یک اکسترمم است.

نقطه عطف ندارد.

ب) $a b < 0$ باشد، آنگاه:

دارای سه نقطه اکسترمم است.

دارای دو نقطه عطف است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

کاربرد مشتق