سرفصل‌های این مبحث

کاربرد مشتق

بررسی نمودار بعضی توابع (دو مجذوری)

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: کاربرد مشتق
امتیاز:
بازدید: 29 مرتبه

نمودار تابع دو مجذوری y=ax4+bx2+c

برای رسم نمودار تابع دو مجذوری، مشتق تابع را مساوی صفر قرار دهیم، دو حالت پیش می‌آید:

y=ax4+bx2+cy'=4ax3+2bx    ;    y'=04ax3+2bx=02x2ax2+b=0

حالت اول: اگر ab>0 باشد:

اگر a و b متحدالعلامه باشند، منحنی فقط یک اکسترمم دارد که مختصات آن M0.c است و منحنی نقطه عطف ندارد.

حالت دوم: اگر ab<0 باشد:

اگر a و b مختلف‌العلامه باشند، منحنی سه اکسترمم و دو نقطه عطف دارد.

یادآوری

مطالب بیان شده به طور خلاصه به شرح زیر است:

در تابع y=ax4+bx2+c

الف) اگر ab>0 باشد، آنگاه: 

دارای یک اکسترمم است.

نقطه عطف ندارد.

ب) ab<0 باشد، آنگاه: 

دارای سه نقطه اکسترمم است.

دارای دو نقطه عطف است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید