سرفصل‌های این مبحث

کاربرد مشتق

تعیین نقاط تماس

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: کاربرد مشتق
امتیاز:
بازدید: 33 مرتبه

اگر مشتق یک منحنی را مساوی با ضریب زاویه خط مماس بر منحنی قرار دهیم، سه حالت زیر اتفاق می‌افتد:

حالت اول: ممکن است طول نقطه تماس بدست آید که از معادله منحنی، عرض آن را بدست می‌آوریم.

تمرین

نقاطی از منحنی y=x1x+1 را تعیین کنید که مماس در آن نقاط، موازی خط y=x2 باشد.

فرض کنیم خط d   :y=ax+b معادله خط مماس بر منحنی y=x1x+1 باشد: 

d   :y=ax+bd'   :y=x2if   dd'md=md'md=12


مشتق منحنی را مساوی ضریب زاویه خط مماس قرار دهیم: (یافتن طول نقطه تماس)

md=f'x    ;    f'x=2x+1212=2x+124=x+12x+1=±2x=1,3


if   x=1y=0         ;    A1,0if   x=3y=2    ;    B3,2

 حالت دوم: ممکن است عرض نقطه تماس بدست آید که از معادله منحنی، طول آن را بدست می‌آوریم.

تمرین

نقطه ای از منحنی y22x2=0 را تعیین کنید که مماس بر منحنی در آن نقطه بر خط 4x+2y=5 عمود باشد.  

فرض کنیم خط d   :y=ax+b معادله خط مماس بر منحنی y22x2=0 باشد: 

d   :y=ax+bd'   :4x+2y=5  if   dd'md×md'=1md×2=1md=12


مشتق منحنی را مساوی ضریب زاویه خط مماس قرار دهیم: (یافتن عرض نقطه تماس)

md=y'x    ;     y'x=1y   :   Ι12=1yy=2


if   y=2x=1    ;     A1,2


یادآوری می‌کنیم که:

Ι  :  y22x2=02yy'2=02yy'=2y'=1y

حالت سوم: ممکن است رابطه‌ای بین طول و عرض نقطه تماس بدست آید که در واقع معادله خط یا منحنی است که از نقاط تماس می‌گذرد، ازحل این رابطه با معادله منحنی، مختصات نقاط تماس بدست می‌آید.

تمرین

نقاطی از نمودار معادله زیر  را به‌دست آورید که خط مماس در آن نقاط، موازی با خط 2y+4x=7  باشد.

x2+y2+2x4y=0

فرض کنیم خط d   :y=ax+b معادله خط مماس بر منحنی x2+y2+2x4y=0 باشد: 

d   :y=ax+bd'   :2y+4x=7  if   dd'md=md'md=2


مشتق منحنی را مساوی ضریب زاویه خط مماس قرار دهیم: (یافتن رابطه‌ای بین طول و عرض نقطه تماس)

md=y'x    ;    y'x=2x+22y42=2x+22y4x=2y5    ;    x2+y2+2x4y=02y52+y2+22y54y=0y24y+3=0y=1,3y=3x=1       ;    A1,3y=1x=3    ;    B3,1    

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

تعیین نقاط تماس

2,000تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید