معادله وتر مشترک دو منحنی

آخرین ویرایش: 03 اسفند 1402

دسته‌بندی: کاربرد مشتق

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

دو منحنی زیر را در نظر بگیرید:

$\{\begin{cases} C : y = f (x) \\ C^{'} : y = g (x) \end{cases}$

اگر دو منحنی فوق یک‌دیگر را در نقاط $A$ و $B$ قطع كرده باشند، پاره خط $A B$ را وتر مشترک دو منحنی گوئیم.

برای تعیین معادله امتداد $A B$ چون مختصات $A$ و $B$ در معادله هر دو منحنی صدق می‌کند.

بنابراین در هر ترکیبی از معادلات دو منحنی نیز صدق می‌کند، پس کافی است معادلات دو منحنی را چنان ترکیب کنیم که یک رابطه درجه اول بر حسب $x$ و $y$ به‌دست آید.

این رابطه، معادله خطی است که از $A$ و $B$ می‌گذرد.

تمرین

معادله وتر مشترک دو دایره زیر را تعیین کنید.

$\{\begin{cases} C : {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4 \\ C^{'} : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9 \end{cases}$

$\begin{matrix} - \end{matrix} \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y - 7 = 0 \end{cases}$

$\begin{matrix} \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0 \\ - x^{2} - y^{2} - 2 x + 2 y + 7 = 0 \end{cases} \end{matrix}$

$\begin{matrix} - 6 x - 2 y + 11 = 0 \Rightarrow 6 x + 2 y = 11 \end{matrix}$

خط $6 x + 2 y = 11$ معادله وتر مشترک دو منحنی می‌باشد.

وتر مشترک - پیمان گردلو

تمرین

معادله وتر مشترک دو منحنی زیر را تعیین کنید.

$\{\begin{cases} C : y = \frac{x - 1}{x + 1} \\ C^{'} : y = \frac{2 x + 1}{x} \end{cases}$

$\begin{matrix} - \end{matrix} \{\begin{cases} x y + y - x + 1 = 0 \\ x y - 2 x - 1 = 0 \end{cases}$

$\begin{matrix} \{\begin{cases} x y + y - x + 1 = 0 \\ - x y + 2 x + 1 = 0 \end{cases}〉 y + x + 2 = 0 \end{matrix}$

خط $y + x + 2 = 0$ معادله وتر مشترک دو منحنی می‌باشد.

وتر مشترک - پیمان گردلو

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

کاربرد مشتق

معادله وتر مشترک دو منحنی

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟