تشكیل معادله درجه دوم با یک ریشه معلوم

آخرین ویرایش: 10 بهمن 1402

دسته‌بندی: عبارات درجه دوم

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

برای تشکیل معادله درجه دومی که فقط یک ریشه آن معلوم است، آن ریشه را برابر $x$ قرار داده، سپس طرفین را به توان دو می‌رسانیم تا معادله به‌دست آید.

تمرین

معادله درجه دومی با ضرایب گویا تشکیل دهید که یک ریشه آن $2 - \sqrt{3}$ باشد.

$\begin{array}{l} x = 2 - \sqrt{3} \\ \Rightarrow x - 2 = - \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(x - 2)}^{2} = {(- \sqrt{3})}^{2} \\ \Rightarrow x^{2} - 4 x + 4 = 3 \\ \Rightarrow x^{2} - 4 x + 1 = 0 \end{array}$

معادله درجه دومی با ضرایب گویا تشکیل دهید که یک ریشه آن $3 - \sqrt{5}$ باشد.

$\begin{array}{l} x = 3 - \sqrt{5} \\ \Rightarrow x - 3 = - \sqrt{5} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(x - 3)}^{2} = {(- \sqrt{5})}^{2} \\ \Rightarrow x^{2} - 6 x + 9 = 5 \\ \Rightarrow x^{2} - 6 x + 4 = 0 \end{array}$

معادله درجه دومی با ضرایب گویا تشکیل دهید که یک ریشه آن $\sqrt{7 - \sqrt{48}}$ باشد.

$\begin{array}{l} x = \sqrt{7 - \sqrt{48}} \\ \Rightarrow x = \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \\ \Rightarrow x = \sqrt{4 + 3 - 4 \sqrt{3}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} \\ \Rightarrow x = |2 - \sqrt{3}| \\ \Rightarrow x = 2 - \sqrt{3} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x - 2 = - \sqrt{3} \\ \Rightarrow {(x - 2)}^{2} = {(- \sqrt{3})}^{2} \\ \Rightarrow x^{2} - 4 x + 4 = 3 \\ \Rightarrow x^{2} - 4 x + 1 = 0 \end{array}$

معادله درجه دومی با ضرایب گویا تشکیل دهید که یک ریشه آن $\sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ باشد.

$\begin{array}{l} x = \sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \\ \Rightarrow x^{2} = {(\sqrt{\sqrt{3} + \sqrt{2}})}^{2} \\ \Rightarrow x^{2} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) \\ \Rightarrow x^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = 0 \end{array}$

معادله درجه دومی با ضرایب گویا تشکیل دهید که یک ریشه آن $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ باشد.

$\begin{array}{l} x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = \frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = \frac{3 - 2 \sqrt{3} \times \sqrt{5} + 5}{3 - 5} \\ \Rightarrow x = \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{- 2} \\ \Rightarrow x = - 4 + \sqrt{15} \\ \Rightarrow x + 4 = \sqrt{15} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(x + 4)}^{2} = {(\sqrt{15})}^{2} \\ \Rightarrow x^{2} + 8 x + 16 = 15 \\ \Rightarrow x^{2} + 8 x + 1 = 0 \end{array}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

عبارات درجه دوم

تشكیل معادله درجه دوم با یک ریشه معلوم

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟