سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل معادله درجه دوم به فرم کامل (روش آزمون و خطا)

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:
بازدید: 40 مرتبه

ساده‌ترین روش برای حل معادلات درجه دوم، روش آزمون و خطا است که یک جواب تقریبی به‌دست می‌دهد و در مورد معادلات پیچیده‌تر نیز می‌توان آن را به کار برد.

یک معادله درجه دوم ممکن است دو جواب داشته باشد و با روش بالا فقط یکی از جواب‌ها به طور تقریبی محاسبه می‌شود. برای به‌دست آوردن جواب دیگر، باید حدسی در مورد مقدار جواب آن داشته باشیم.

با تکرار روش بالا و مقدار دهی مناسب به متغیر، می‌توانیم به آن جواب برسیم.

تمرین

می‌خواهیم معادله زیر را حل کنیم:

x212x+34=0

جدول زیر را کامل کنید.

روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

x=0x212x+34=02120+34=34x=1x212x+34=12121+34=112+34=23x=2x212x+34=22122+34=424+34=14


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

آیا با اضافه شدن مقادیر x مقادیری که برای x212x+34 یافته‌اید در حال نزدیک شدن به صفر است؟ 

x=3x212x+34=32123+34=936+34=7x=4x212x+34=42124+34=1648+34=2


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

همان‌طور که مشاهده می‌شود با افزایش مقادیر x مقادیری که برای x212x+34 یافته‌ایم در حال نزدیک شدن به صفر است. 

مقادیر x در سطر اول را ادامه دهید تا جایی که مقادیر سطر دوم هم چنان به صفر نزدیک شوند و در جایی منفی شوند.

x=5x212x+34=52125+34=2560+34=1


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

مقدار x212x+34 به‌ازای x=4 مثبت و به‌ازای x=5 منفی است. 

ثابت می‌شود که در چنین حالتی یک جواب معادله بین 4 و 5 است. برای یافتن دقیق‌تر جواب، جدول زیر را کامل کنید.


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

x=4/3x212x+34=4/32124/3+34=18/4951/6+34=0/89x=4/5x212x+34=4/52124/5+34=20/2554+34=0/25x=4/8x212x+34=4/82124/8+34=23/0457/6+34=0/56


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

با استفاده از جدول، مقادیری برای x بیابید که جواب معادله بین آنها باشد؟

با توجه به جدول زیر داریم:


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

جواب معادله با توجه به جدول فوق عددی بین 4/5 و 4/8 است.


یعنی اگر x1 جواب جواب معادله فوق باشد، آن‌گاه:

4/5<x1<4/8


زیرا در این بازه مقادیر عبارت x212x+34 تغییر علامت داده است. 

روش بالا را تکرار کنید و در فواصل کوچک‌تر به دنبال جواب بگردید.

جواب در بازه‌ بین 4/5 و 4/8 است.


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

x=4/6x212+34=4/62124/6+34=21/1655/12+3421/255/2+34=0

یک جواب این معادله را با دقت یک رقم اعشار تعیین کنید.

معادله x212x+34=0 به‌ازای x=4/6 عدد صفر می‌شود، بنابراین x=4/6  یک جواب معادله است. (با دقت یک رقم اعشار) 

تمرین

در یک مغازه شیرینی فروشی، با مقواهای مربعی به‌طول 50 سانتی‌متر و بریدن گوشه‌های آن به‌صورت مربع و تا کردن کناره‌های آن، جعبه می‌سازند.

از گوشه‌های مربع بزرگ، چه مربع‌هایی را ببریم تا حجم جعبه ساخته شده، 7000 سانتی‌متر مکعب شود.

روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

طول ضلع مربع‌هایی که باید بریده شوند را x بنامید و حجم جعبه ساخته شده را بر حسب x بنویسید.

روش آزمون و خطا - پیمان گردلو


حجم جعبه ساخته ‌شده برابر است با حاصل ضرب طول، عرض و ارتفاع:

V=502x×502x×x=502x2×x

معادله‌ای تشکیل دهید که با حل آن، جواب مساله به‌دست آید.

V=502x2×xV=7000cm3502x2×x=7000

این معادله، یک معادله درجه دوم نیست، ولی با روش آزمون و خطا، یک جواب تقریبی با دقت یک رقم اعشار برای آن پیدا کنید.

V=502x2×x

if   x=3V=50232×3=442×3=5808cm3if   x=3/9V=5023/92×3/9=507/82×3=42/22×3/9=6945/276945if   x=4V=50242×4=422×4=7056


روش آزمون و خطا - پیمان گردلو

برای این‌که حجم مکعب 7000 cm3 شود باید مربع‌هایی به‌ضلع عددی بین 4 و 3/9 از مقوا جدا کنیم. 

برای ارسال نظر وارد سایت شوید