سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل و بحث معادله درجه دوم

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:
بازدید: 53 مرتبه

اگر معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دارای دو ریشه حقیقی x2  ,  x1 باشد:

 فرض کنیم  x2>x1 باشد، آن‌گاه برای ca سه حالت زیر را در نظر می‌گیریم و بر اساس حالات مختلف مطرح شده، به حل و بحث معادله درجه دوم می‌پردازیم:

حالت اول:

 اگر ca<0 باشد، آن‌گاه معادله درجه دوم دارای دو ریشه حقیقی مختلف‌العلامه است.x1<0<x2

1         ba>0x2>x1

2        ba=0b=0ax2  +c=0ax2=cx2=cax=±ca

3       -ba<0x1>x2

  • در حالت 1 قدرمطلق ریشه بزرگتر، بزرگتر از قدرمطلق ریشه کوچکتر است.
  • در حالت 2 معادله دو ریشه قرینه دارد.
  • در حالت 3 قدرمطلق ریشه کوچکتر، بزرگتر از قدرمطلق ریشه بزرگتر است.

حالت دوم:

 اگر ca=0 باشد، آنگاه معادله درجه دوم همواره یک ریشه مساوی صفر دارد.

if   ca=0c=0ax2+bx+c=0ax2+bx+0=0xax+b=0x=0x=ba

حالت سوم:

 اگر ca>0 باشد، آنگاه  معادله درجه دوم را حتما تشکیل می‌دهیم:

1       if   Δ>0 : ba>0x2>x1>0ba<0x1<x2<0

2        if   Δ=0 :    ba>0x1=x2>0ba<0x1=x2<0

3       if  Δ<0

  • در حالت 1 اگر ba>0 باشد، معادله دو ریشه مثبت دارد و اگر ba<0 باشد، معادله دو ریشه منفی دارد.
  • در حالت 2 اگر ba>0 باشد، معادله یک ریشه مضاعف مثبت دارد و اگر ba<0 باشد، معادله یک ریشه مضاعف منفی دارد.
  • در حالت 3 معادله ریشه حقیقی ندارد.

تمرین

معادله زیر به‌ازای مقادير مختلف m چند ریشه دارد؟   

12x2=2x+m2

12x2=2x+m214x+4x22xm2=04x26x+1m2=0Δ=b24acΔ=62441m2Δ=36161m2Δ=3616+16m2Δ=16m2+20Δ>0


 به ازای همه مقادیر mR همواره مثبت است و معادله دو ريشه دارد.

نکته

شرط آن‌که ریشه‌های یک معادله عکس یک‌دیگر باشند، آن است که ca=1 باشد.

if  ca=1x1x2=1x1=1x2

شرط آن‌که ریشه‌های یک معادله عکس و قرینه یک‌دیگر باشند آن است که ca=-1 باشد.

if  ca=1x1x2=1x1=1x2

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

حل و بحث معادله درجه دوم

2,500تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید