سرفصل‌های این مبحث

عبارات درجه دوم

حل معادله درجه دوم به فرم کامل (روش خوارزمی)

تاریخ انتشار: 09 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: عبارات درجه دوم
امتیاز:
بازدید: 76 مرتبه

معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 مفروض است، برای حل این معادله به روش خوارزمی به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:

ax2+bx+c=0ax2+bax+ca=0a0x2+bax+ca=0

جملات دارای مجهول را در یک طرف تساوی نگه می‌داریم و عدد ثابت را به طرف دیگر می‌بریم:

x2+bax+ca=0x2+bax=ca

نصف ضریب x یعنی ba÷2=b2a را حساب می‌کنیم و مساحت مربعی با ضلع x+b2a را به‌دست می‌آوریم:

روش خوارزمی - پیمان گردلو

S=x×x+b2a×x+b2a×b2a+b2a×x      =x2+b2ax+b24a2+b2ax      =x2+bax+b24a2      =ca+b24a2

x2+bax+b24a2=ca+b24a2x+b2a2=b24ac4a2x+b2a2=b24ac4a2x+b2a=b24ac4a2x+b2a=b24ac2ax=b2a+b24ac2ax=b+b24ac2a

تذکر

همه معادلات درجه دوم را نمی‌توان با روش خوارزمی حل کرد و با این تعبیر هندسی، فقط یکی از جواب‌‌های معادلات درجه دوم به‌دست می‌آید.

تمرین

معادلات درجه دوم زیر را با روش خوارزمی حل کنید.

x2+2x4=0

1- جملات دارای مجهول را در یک طرف تساوی نگه می‌داریم و عدد ثابت را به طرف دیگر می‌بریم:

x2+2x=4


2- نصف ضریب x یعنی 22=1 را حساب می‌کنیم و مساحت مربعی با ضلع x+1 را به‌دست می آوریم:

روش خوارزمی - پیمان گردلو

S=x×x+1×x+1×x+1×1=x2+x+x+1=x2+2x+1=4+1=5x2+2x+1=5x+12=52x+1=5x=51

x2+4x5=0

1- جملات دارای مجهول را در یک طرف تساوی نگه می‌داریم و عدد ثابت را به طرف دیگر می‌بریم:

x2+4x=5

2- نصف ضریب x یعنی 42=2 را حساب می‌کنیم و مساحت مربعی با ضلع x+2 را به‌دست می آوریم:

روش خوارزمی - پیمان گردلو

S=x×x+2×x+2×x+2×2=x2+2x+2x+4=x2+4x+4=5+4=9x2+4x+4=9x+22=32x+2=3x=1

4x2+4x3=0

برای حل معادلات به روش خوارزمی، ضریب x2 حتما بایستی عدد 1 باشد.

4x2+4x3=04x2+x34=040x2+x34=0


در معادله فوق داریم:

1- جملات دارای مجهول را در یک طرف تساوی نگه می‌داریم و عدد ثابت را به طرف دیگر می‌بریم:

x2+x=34


2- نصف ضریب x یعنی 12 را حساب می‌کنیم و مساحت مربعی با ضلع x+12 را به‌دست می آوریم:

روش خوارزمی - پیمان گردلو

S=x×x+12×x+12×x+12×12=x2+12x+12x+14=x2+x+14=34+14=1x2+x+14=1x+122=12x+12=1x=12

برای ارسال نظر وارد سایت شوید