دنباله نوسانی

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: دنباله‌
امتیاز:
بازدید: 22 مرتبه

هر دنباله ‌ای را که صعودی یا نزولی نباشد، دنباله نوسانی می‌نامیم.

دنباله زیر صعودی است:

1  ,  2  ,  3  ,  4  ,  .....

دنباله زیر نزولی است:

4  ,  3  ,  2  ,  1  ,  ...

دنباله های زیر نوسانی هستند: 

1,1,1,1,1,1,...,1n+1,...12,14,18,116,...,12n,...2,3,4,5,6,7,....

تمرین

نشان دهید دنباله زیر نوسانی است:

an=1nn2

if   n=1a1=1112=1if   n=2a2=1222=4if   n=3a3=1332=9                                    

در دنباله‌ فوق جملات مرتبا مثبت و منفی می‌شوند و یا در بعضی جملات مرتبا کم و زیاد می‌شوند و جملات در حال نوسان هستند.    

نکته

1- دنباله an که نه به‌سمت حدهای نامتناهی ± و نه به‌سمت عددی میل کنند، نوسانی هستند.

2- دنباله های an=1n و an=sinnπ2 را نوسانی کراندار گویند.

3- دنباله های an=n1n و an=2n را نوسانی بی‌کران گویند.

4- هر دنباله متناوب و غیرثابت، نوسانی می‌باشد، اما دنباله‌ های نوسانی داریم که متناوب نیستند.

دنباله an:NZan:1nn2 یک دنباله نوسانی و غیرمتناوب است و از این‌رو دارای اهمیت است که به‌ وسیله آن می‌توانیم اعداد صحیح را از روی اعداد طبیعی بسازیم.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید