دنباله نوسانی

آخرین ویرایش: 04 اسفند 1402
دسته‌بندی: دنباله های ریاضی
امتیاز:
نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

هر دنباله ‌ای را که صعودی یا نزولی نباشد، دنباله نوسانی می‌نامیم.

دنباله زیر صعودی است:

1  ,  2  ,  3  ,  4  ,  .....

دنباله زیر نزولی است:

4  ,  3  ,  2  ,  1  ,  ...

دنباله های زیر نوسانی هستند: 

1,−1,1,−1,1,−1,...,−1n+1,...

−12,14,−18,116,...,−12n,...

2,−3,4,−5,6,−7,....

تمرین

نشان دهید دنباله زیر نوسانی است:

an=−1nn2

if   n=1⇒a1=−1112=−1if   n=2⇒a2=−1222=4if   n=3⇒a3=−1332=−9                                    ⋮

در دنباله‌ فوق جملات مرتبا مثبت و منفی می‌شوند و یا در بعضی جملات مرتبا کم و زیاد می‌شوند و جملات در حال نوسان هستند.    

نکته

1- دنباله an که نه به‌سمت حدهای نامتناهی ±∞ و نه به‌سمت عددی میل کنند، نوسانی هستند.

2- دنباله های an=−1n و an=sinnπ2 را نوسانی کراندار گویند.

3- دنباله های an=n−1n و an=−2n را نوسانی بی‌کران گویند.

4- هر دنباله متناوب و غیرثابت، نوسانی می‌باشد، اما دنباله‌ های نوسانی داریم که متناوب نیستند.

دنباله an:N→Zan:−1nn2 یک دنباله نوسانی و غیرمتناوب است و از این‌رو دارای اهمیت است که به‌ وسیله آن می‌توانیم اعداد صحیح را از روی اعداد طبیعی بسازیم.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید