دنباله متناوب

تاریخ انتشار: 13 آذر 1399
آخرین ویرایش: 30 شهریور 1400
دسته‌بندی: دنباله‌
امتیاز:
بازدید: 25 مرتبه

دنباله an را متناوب گوئیم هرگاه عدد طبیعی T وجود داشته باشد به‌طوری‌که به ازای هر n طبیعی، داشته باشیم:

nN    ;    an+T=an

کوچک‌ترین مقدار طبیعی T را که در این رابطه صدق می‌کند، دوره تناوب اصلی دنباله می‌نامند.

تمرین

در دنباله های متناوب زیر، دوره تناوب آنها را به‌دست آورید.

an=1n

if   n=1a1=11=1if   n=2a2=12=1if   n=3a3=13=1if  n=4a4=14=1


دنباله فوق یک دنباله متناوب با دوره تناوب T=2 است زیرا بعد از هر دو عدد، اعداد تکرار می‌شوند.

an=cosnπ2

an=cosnπ2an+4=cosn+4π2an+4=cosnπ2+2πan+4=cosnπ2an+4=anT=4


دنباله فوق یک دنباله متناوب با دوره تناوب T=4 است.

تمرین

اگر a1+a2+...+an=nbn و an=1n باشد، مقدار b20 را پیدا کنید.  

ifn=20a1+a2+...+a20=20b20    ;    Ι


an=1na1=1a2=1       a19=1a20=1a1+a2+...+a20=20b201+1++1+10=20b200=20b20b20=0

نکته

دنباله متناوب به دو صورت زیر می‌تواند باشد:

1- دنباله ‌هایی که جملاتش یک در میان مثبت و منفی است.

مانند دنباله 12  ,  2  ,  8  ,  32  ,  ...  که جملاتش یک در میان مثبت و منفی است. به این دنباله‌ ها، دنباله متناوب صعودی گویند.

2- دنباله‌ هایی که جملات آن در فواصل معین T تکرار می‌شوند. 

مانند دنباله زیر:  

1  ,  0  ,  1  ,  0  ,  1  ,  0  ,  1  ,  0  ,  ...

که جملاتش در فواصل معین، تکرار می‌شوند:

sinnπ2,nZ    ;    1  ,  0  ,  1  ,  0T=4  ,  1  ,  0  ,  1  ,  0T=4  ,  ......

برای ارسال نظر وارد سایت شوید