تقارن نسبت به مبدا مختصات

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: تقارن در صفحه
امتیاز:
بازدید: 30 مرتبه

تقارن نسبت به مبدا مختصات

قضیه

قرینه نقطه Ax,y نسبت به مبدا مختصات، نقطه A'-x,y است.

اثبات

تقارن نسبت به مبدا مختصات - پیمان گردلو

برای به‌دست آوردن قرینه نقطه Ax,y نسبت به مبدا مختصات، از این نقطه به O وصل کرده و OA را به اندازه خود امتداد می‌دهیم تا نقطه A'-x,y به‌دست آید.      

نکته

1- برای به‌دست آوردن قرینه یک منحنی نسبت به مبدا مختصات، کافی است در معادله منحنی x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم.   

2- مبدا مختصات را مرکز تقارن یک منحنی گویند، اگر قرینه هر نقطه منحنی نسبت به مبدا مختصات روی خود منحنی باشد در این حالت، اگر  x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم، منحنی تغییر نمی‌کند. 

تقارن نسبت به مبدا مختصات - پیمان گردلو

تمرین

مختصات قرینه نقطه A2,3 را نسبت به مبدا مختصات را بیابید.

کافی است x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم یعنی A'-2,3

تمرین

اگر نقاط Aa+b,2a-bB3,3 نسبت به مبدا مختصات قرینه باشند، a و b را بیابید.

xA=xBa+b=3yA=yB2ab=3a=2b=1

تمرین

مرکز تقارن منحنی به معادله y=x را به‌دست آورید. 

اگر  x را به -x و y را به -y تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین مبدا مختصات مرکز تقارن منحنی می‌باشد.

تمرین

در معادله زیر اگر مرکز تقارن منحنی، مبدا مختصات باشد، a و b را بیابید.

y=x3a+b2x2+x+2ab+3

x را به -x و y را به -y تبدیل می‌کنیم، معادله نباید تغییر کند.

y=x3a+b2x2+x+2ab+3y=x3+a+b2x2+x2a+b3


با مقایسه دو معادله زیر داریم:

y=x3a+b2x2+x+2ab+3y=x3+a+b2x2+x2a+b3a+b2=a+b22ab+3=2a+b3a+b2=02ab+3=0a=13     ,     b=73

تمرین

معادله قرینه منحنی y=x3-x را نسبت به مبدا مختصات بیابید.

x را به -x و y را به -y تبدیل می‌کنیم:

y=x3xy=x3+xy=x3x


چون معادله به‌دست آمده همان معادله اولیه می‌باشد لذا مبدا مختصات، مرکز تقارن منحنی است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید