تقارن نسبت به خط قائم

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: تقارن در صفحه
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

تقارن نسبت به خط قائمx=α

قضیه

قرینه نقطه Ax,y نسبت به خط قائم x=α، نقطه A'2α-x,y است.

اثبات

تقارن نسبت به خط قائم  - پیمان گردلو

xH=xA+xA'2α=x+xA'2xA'=2αx

نکته

1- برای تعیین قرینه یک منحنی نسبت به خط x=α در معادله منحنی x را به 2α-x تبدیل می‌کنیم.   

اگر چنان‌چه معادله منحنی تغییر نکرد، خط x=α محور تقارن منحنی است.


2-
 اگر خط x=α محور تقارن منحنی fx,y=0 باشد، خواهیم داشت:  

f2αx,yfx,y


3-
در هر تابعی که به‌صورت زیر باشد، خط x=α محور تقارن منحنی زیرا می‌توان ثابت کرد کهf2αx,yfx,y:   

y=axα2k+b    ;    kN


4- 
در تابع y=ax+bm اگر m فرد باشد، نقطه ωba,0 مرکز تقارن منحنی است زیرا می‌توان ثابت کرد:

f2bax,yfx,y

تمرین

قرینه منحنی y=x22x را نسبت به خط x=1 بیابید.

x2αxx21xxx2xy=2x222xy=x22x


چون معادله به‌دست آمده همان معادله اولیه می‌باشد، پس خط x=1 محور تقارن معادله است.

قرینه منحنی y=x3 را نسبت به خط x+2=0 بیابید.

x+2=0x=2α=2x2αxx22xx4xy=4x3y=x+43

تمرین

اگر x=α معادله محور تقارن منحنی y=x24x+5 باشد، مقدار α را بیابید.

fx,y=yx2+4x5f2αx,y=y2αx2+42αx5


f2αx,yfx,yy2αx2+42αx5yx2+4x5y4α2x2+4αx+8α4x5yx2+4x5yx2+4α4x+8α4α25yx2+4x54α4=44α=8α=2

برای ارسال نظر وارد سایت شوید