تقارن نسبت به محور عرض‌ ها

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: تقارن در صفحه
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

تقارن نسبت به محورyها

قضیه

قرینه نقطه Ax,y نسبت به محور y ها، نقطه A'-x,y است.

اثبات

تقارن نسبت به محور عرض ها - پیمان گردلو

برای به‌دست آوردن قرینه نقطه Ax,y نسبت به محور y ها، از این نقطه عمود AH را بر محور y ها فرود آورده و AH را به اندازه خود امتداد می‌دهیم تا نقطه A'-x,y به‌دست آید.      

در این‌صورت نقطه A' را قرینه A نسبت به محور y ها، نامیده و محور y را محور تقارن می‌نامیم.    

نکته

1- محور y ها را محور تقارن یک منحنی گویند، اگر قرینه هر نقطه منحنی نسبت به محور y ها روی خود منحنی باشد، در این حالت اگر x را به -x تبدیل کنیم، منحنی تغییر نمی‌کند.

2- برای به‌دست آوردن قرینه یک منحنی نسبت به محور y ها کافی است در معادله منحنی x را به -x تبدیل کنیم.   

تقارن نسبت به محور عرض ها - پیمان گردلو

تمرین

مختصات قرینه نقطه A2,3 را نسبت به محور y ها را بیابید.

کافی است x را به -x تبدیل کنیم یعنی A'-2,3 

تمرین

اگر نقاط Aa+2,3A'2,3 نسبت به محور y ها قرینه باشند، a را بیابید.

xA=xA'a+2=2a=4

تمرین

معادله قرینه پاره خط AB که در آن A1,1B2,3 باشند، نسبت به محور y را بیابید. 

AB:yyAxxA=yByAxBxAy1x1=3121y1x1=2


کافی است که در این معادله x را به -x تبدیل کنیم:


y1x1=2y1=2x2y=2x1

تمرین

محور تقارن منحنی به معادله y=x را به‌دست آورید. 

اگر x را به -x تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین محور تقارن منحنی، محور y ها است.

محورهای تقارن منحنی به معادله x4+y2+x2y2=5 را به‌دست آورید. 

اگر x را به -x تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین محور تقارن منحنی، محور y ها است.


اگر y را به -y تبدیل کنیم، معادله تغییر نمی‌کند، بنابراین محور تقارن منحنی، محور x ها است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید