تقارن نسبت به خط افقی

تاریخ انتشار: 12 آذر 1399
آخرین ویرایش: 28 شهریور 1400
دسته‌بندی: تقارن در صفحه
امتیاز:
بازدید: 21 مرتبه

تقارن نسبت به خط افقیy=β

قضیه

قرینه نقطه Ax,y نسبت به خط افقی y=β، نقطه A'x,2β-y است.

اثبات

تقارن نسبت به خط افقی - پیمان گردلو

yH=yA+yA'2β=y+yA'2yA'=2βy

نکته

1- برای تعیین قرینه یک منحنی نسبت به خط y=β در معادله منحنی y را به 2β-y تبدیل می‌کنیم.   

اگر چنان‌چه معادله منحنی تغییر نکرد، خط y=β محور تقارن منحنی است.


2-
 اگر خط y=β محور تقارن منحنی fx,y=0 باشد، خواهیم داشت:  

fx,2βyfx,y

3- محور تقارن منحنی به معادله y=a±fxgx خط y=a می‌باشد:

مبدا مختصات را به نقطه O'α=0  ,  β=a انتقال داده، داریم:

x=X+0=Xy=Y+βY+β=a±fxgxY+a=a±fxgxY=±fxgx


4- دو منحنی y=β±fx که β عددی ثابت است نسبت به خط y=β متقارنند.

تمرین

اگر خط y=1 معادله محور تقارن منحنی y=m1±xx باشد، m را به‌دست آورید. 

y=m11=m1m=2

تمرین

قرینه خط 3x+5y=7 را نسبت به خط y=3 به‌دست آورید. 

y2βyy2×3yy6y

3x+5y=73x+56y=73x+305y=73x5y+23=0

تمرین

اگر y=k معادله محور تقارن منحنی x=ay2+by+c باشد، مقدار k را بیابید.

fx,y=xay2bycfx,2ky=xa2ky2b2kyc


fx,2kyfx,yxa2ky2b2kycxay2bycxa4k24ky+y22bk+bycxay2bycx4ak2+4akyay22bk+bycxay2bycxay2+4ak+by4ak2+2bk+cxay2byc4ak+b=b4ak=2bk=b2a


خط y=b2a محور تقارن منحنی فوق است.

برای ارسال نظر وارد سایت شوید