سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

ماتریس قطری

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

هرگاه در یک ماتریس مربع، تمام عضوهای طرفین قطر اصلی برابر صفر باشند، ماتریس را قطری گویند:

i,jN   ,   ijaij=0

تمرین

دو ماتریس قطری معرفی می‌کنیم:

A=a000b000c


B=500000002


توجه شود که در ماتریس قطری، می‌توان تعدادی از درایه های قطر اصلی نیز صفر باشند، مانند ماتریس فوق.

تذکر

گاهی برای سادگی، یک ماتریس قطری n×n را به‌صورت diagd1,d2,...,dn نشان می‌دهیم:

diagd1,d2,...,dn=d10...000d2...0000...00...0dn

نکته

فرض کنیم diagd1,d2,...,dn=Adiagd'1,d'2,...,d'n=B دو ماتریس قطری هم مرتبه باشند:

1- مجموع و تفاضل آن دو نیز قطری می‌باشند.

A+B=diagd1+d'1  ,  d2+d'2  ,  ...  ,  dn+d'n

2- حاصل ضرب یک عدد حقیقی در یک ماتریس قطری، ماتریسی قطری است:

k.A=k.diagd1  ,  d2  ,  ...  ,  dn=diagk.d1  ,  k.d2  ,  ...  ,  k.dn

3- حاصل ضرب دو ماتریس قطری، یک ماتریس قطری است:

AB=diagd1d'1  ,  d2d'2  ,  ...  ,  dnd'n

4- توان طبیعی یک ماتریس قطری

Ak=diagd1k  ,  d2k  ,  ...  ,  dnk

5- دو ماتریس قطری هم مرتبه، تعویض پذیرند.

AB=diagd1d'1  ,  d2d'2  ,  ...  ,  dnd'n=diagd'1d1  ,  ...  ,  d'ndn=BA

تمرین

اگر حاصل ضرب 2a22b3122 یک ماتریس قطری باشد، a+b را پیدا کنید. 

2a22b3122=m00n


درایه سطر دوم و ستون اول مساوی صفر است:

2b32=062b=0b=3


a+b=2+3=1

تذکر

اگر A ماتریس قطری باشد و B یک ماتریس  مربعی دلخواه هم مرتبه با A باشد، برای محاسبه A×B کافی است درایه های قطر اصلی ماتریس A را در درایه های سطرهای نظیرشان در ماتریس B ضرب کنیم.

A×B=d1000d2000d3×abcdefghi=d1ad1bd1cd2dd2ed2fd3gd3hd3i

برای ارسال نظر وارد سایت شوید