سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

ماتریس ترانهاده

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 26 مرتبه

تعریف ماتریس ترانهاده (جابه‌جا شده)

هرگاه در ماتریس A جای سطرها و ستون‌ها را با یکدیگر عوض کنیم، ترانهاده ماتریس A حاصل می‌شود و ترانهاده ماتریس A را به‌صورت A' یا AT نشان می‌دهیم.

if   A=aijmnA'=a'ijnma'ij=aji

تمرین

if   A=2357182×3A'=2731583×2

ویژگی‌های ماتریس ترانهاده

1     A''=A2     kA'=kA'  ,  kZ3    A±B'=A'±B'4    mA±nB'=mA'±nB'5     AB'=B'A'6    A'=A'7    A1A2...An'=A'n...A'2A'18    An'=A'n

دریافت مثال

فرمول ماتریسی ضرب داخلی

قضیه

اگر دو بردار u و v به‌صورت ماتریس ستونی باشند، آن‌گاه: 

uv=v'u

اثبات

اگر نماد ماتریس ستونی را برای بردارها به کار ببریم، آن‌گاه بردارهای u و v را به‌صورت u=u1u2un و v=v1v2vn نشان می‌دهیم:  

v'u=v1v2...vn1×nu1u2unn×1=v1u1+v2u2+...+vnun1×1=uv1×1=uv

تذکر

اگر A یک ماتریس n×n باشد، آن‌گاه از رابطه فوق و خواص ماتریس ترانهاده روابط زیر را داریم:

Auv=uA'vuAv=A'uv

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

ماتریس ترانهاده

1,700تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید