سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

ماتریس ترانهاده

آخرین ویرایش: 06 اسفند 1402
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:

تعریف ماتریس ترانهاده (جابه‌جا شده)

هرگاه در ماتریس A جای سطرها و ستون‌ها را با یکدیگر عوض کنیم، ترانهاده ماتریس A حاصل می‌شود و ترانهاده ماتریس A را به‌صورت A' یا AT نشان می‌دهیم.

if   A=aijmnA'=a'ijnma'ij=aji

ماتریس ترانهاده - پیمان گردلو

تمرین

if   A=2357182×3A'=2731583×2

ویژگی‌های ماتریس ترانهاده

1     A''=A

2     kA'=kA'  ,  kZ

3    A±B'=A'±B'

4    mA±nB'=mA'±nB'

5     AB'=B'A'

6    A'=A'

7    A1A2...An'=A'n...A'2A'1

8    An'=A'n

تمرین

طرف دوم تساوی های زير را بنويسيد.

AA''

AA''=A'A''=A'A

B'AB'

B'AB'=B'A'B''=B'A'B

AB'+BA''

AB'+BA''=AB''+BA''=B''A'+A''B'=BA'+AB'

دریافت مثال

فرمول ماتریسی ضرب داخلی

قضیه

اگر دو بردار u و v به‌صورت ماتریس ستونی باشند، آن‌گاه: 

uv=v'u

اثبات

اگر نماد ماتریس ستونی را برای بردارها به کار ببریم، آن‌گاه بردارهای u و v را به‌صورت u=u1u2un و v=v1v2vn نشان می‌دهیم:  

v'u=v1v2...vn1×nu1u2unn×1

v'u=v1u1+v2u2+...+vnun1×1

v'u=uv1×1

v'u=uv

تذکر

اگر A یک ماتریس n×n باشد، آن‌گاه از رابطه فوق و خواص ماتریس ترانهاده روابط زیر را داریم:

Auv=uA'vuAv=A'uv

تمرین

تساوی های زیر را ثابت کنید.

Auv=uA'v

Auv=v'.Au=v'A.u=A'v'.u=uA'v

uAv=A'uv

uAv=Av'.u=v'A'.u=v'.A'u=A'uv

دریافت مثال

خرید پاسخ‌ها

ماتریس ترانهاده

3,400تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید