تعریف ماتریس ترانهاده (جابهجا شده)
هرگاه در ماتریس جای سطرها و ستونها را با یکدیگر عوض کنیم، ترانهاده ماتریس حاصل میشود و ترانهاده ماتریس را بهصورت یا نشان میدهیم.
تمرین
ویژگیهای ماتریس ترانهاده
تمرین
طرف دوم تساوی های زير را بنويسيد.
دریافت مثال
فرمول ماتریسی ضرب داخلی
قضیه
اگر دو بردار و بهصورت ماتریس ستونی باشند، آنگاه:
اثبات
اگر نماد ماتریس ستونی را برای بردارها به کار ببریم، آنگاه بردارهای و را بهصورت و نشان میدهیم:
تذکر
اگر یک ماتریس باشد، آنگاه از رابطه فوق و خواص ماتریس ترانهاده روابط زیر را داریم:
تمرین
تساوی های زیر را ثابت کنید.
دریافت مثال