سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

چند‌ جمله‌ ای ماتریسی

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 28 مرتبه

فرض کنیم fx=arxr++a1x+a0 یک چند‌جمله‌ای باشد و ماتریس A=aijn×n موجود باشد، اگر fA=0n×n  و a00 باشد، آن‌گاه A وارون پذیر است و می‌توانیم A-1 را پیدا کنیم:

if    fA=0n×narAr++a1A+a0=0n×n

توجه داشته باشید، برای آن‌که مجموع ماتریس ها وجود داشته باشد، باید به جای مقدار ثابت a0 ماتریس a0In را به‌کار بریم:

arAr+...+a1A+a0I=0n×narAr+...+a1A=a0IAarAr1+...+a1=arAr1+...+a1A=a0I

AarAr1+...+a1I=arAr1+...+a1IA=a0IA1a0arAr1+...+a1IA1=1a0arAr1+...+a1IA1A=I

در نتیجه A وارون پذیر است و داریم:

A1=1a0arAr1++a1I

تمرین

A یک ماتریس مربع است، به‌طوری که تساوی زیر برقرار باشد:

A2+2A1+4A=I

A-1 را بیابید.

A2+2A1+4A=IA.A2+2A1+4A=A.IA1+2I+4A2AI=0A1+2I+4A2A=0A1=A4A22I

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

چند‌جمله‌ای ماتریسی

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید