سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

اثر ماتریس

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 24 مرتبه

ماتریس مربع A=aijn×n مفروض است، مجموع درایه های روی قطر اصلی A را اثر ماتریس A می‌نامیم و به trA نشان می‌دهیم:

trA=a11+a22++ann=i=1naii

قضیه

اگر A ماتریس مربع و λ یک عدد حقیقی باشد، آن‌گاه:

trλA=λtrA  ,  λR

اثبات

trλA=λa11+λa22++λanntrλA=λa11+a22++anntrλA=λi=1naiitrλA=λtrA

قضیه

اگر A و B دو ماتریس مربع هم مرتبه باشند، آن‌گاه:

trA±B=trA±trB

اثبات

trA±B=a11±b11+a22±b22++ann±bnntrA±B=a11+a22++ann±b11+b22++bnntrA±B=i=1naii±i=1nbiitrA±B=trA±trB

قضیه

اگر A و B دو ماتریس مربع هم مرتبه باشند، آن‌گاه:

trAB=trBA

اثبات

trAB=k=1na1kbk1+k=1na2kbk2++k=1nankbkntrAB=k=1na1kbk1+a2kbk2++ankbkntrAB=k=1ni=1naikbki

trAB=i=1nk=1nbkiaiktrAB=i=1nb1iai1+b2iai2++bniaintrAB=i=1nb1iai1+i=1nb2iai2++i=1nbniaintrAB=trBA

نکته

اگر A ماتریس مربع باشد، آن‌گاه:

1    trA'=trA2     trA'A03     trAA'=0A=04    trIn=n

برای ارسال نظر وارد سایت شوید