ماتریس اسکالر

آخرین ویرایش: 06 اسفند 1402

دسته‌بندی: ماتریس

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

هرگاه در یک ماتریس قطری، تمام عضوهای قطر اصلی با یکدیگر مساوی باشند، ماتریس را اسکالر نامیده و هر ماتریس اسکالر مضربی از یک ماتریس واحد است.

$d i a g (a, a, ..., a) = [\begin{matrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{matrix}] = a [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] = a I$

تمرین

هرگاه $A = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}]$ و $I = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ باشد:

از تساوی $A = B + 3 I$ ماتریس $B$ را محاسبه کنید.

$\begin{array}{l} A = B + 3 I \\ \Rightarrow B = A - 3 I \\ \Rightarrow B = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}] - 3 [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] \\ \Rightarrow B = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix}] \\ \Rightarrow B = [\begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix}] \end{array}$

معادله درجه دومی بر حسب ماتریس $A$ بنویسید.

$\begin{array}{l} B = A - 3 I \\ \Rightarrow B^{2} = {(A - 3 I)}^{2} \\ \Rightarrow B^{2} = A^{2} - 6 A I + 9 I^{2} \\ \Rightarrow B B = A^{2} - 6 A I + 9 I^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow [\begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{matrix}] = A^{2} - 6 A I + 9 I^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow [\begin{matrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{matrix}] = A^{2} - 6 A I + 9 I^{2} \\ \Rightarrow 4 [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] = A^{2} - 6 A I + 9 I^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4 I = A^{2} - 6 A I + 9 I^{2}; I^{2} = I \\ \Rightarrow 4 I = A^{2} - 6 A + 9 I \\ \Rightarrow A^{2} - 6 A + 5 I = \bar{O} \end{array}$

هرگاه $A^{2} - 6 A + 5 I = \bar{0}$ باشد، ماتریس های غیر صفر $X$ و $Y$ را چنان تعیین کنید که $X . Y = \bar{0}$ گردد.

$\begin{array}{l} A^{2} - 6 A + 5 I = \bar{0} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow (A - I) (A - 5 I) = \bar{0}; X . Y = \bar{0} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow X . Y = (A - I) (A - 5 I) \end{array}$

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} X = A - I = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{matrix}] \end{array} \end{array}$

$\begin{array}{l} Y = A - 5 I = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}] - 5 [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 3 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & 5 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{matrix}] \end{array}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

ماتریس

ماتریس اسکالر

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟