تساوی دو ماتریس

آخرین ویرایش: 06 اسفند 1402

دسته‌بندی: ماتریس

امتیاز:

نظر کاربران: برای نظر دادن اولین باش!

دو ماتریس $A$ و $B$ را مساوی گوییم، اگر و فقط اگر:

دو ماتریس $A$ و $B$ هم مرتبه باشند یعنی $A = {[a_{i j}]}_{m \times n}$ و $B = {[b_{i j}]}_{m \times n}$ باشد.
به‌ازای هر $\{\begin{cases} 1 \leq i \leq m \\ 1 \leq j \leq n \end{cases}$ داریم:

$a_{i j} = b_{i j}$

به‌عنوان نمونه داریم:

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix}] \end{array}$

$\begin{array}{l} [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix}] \neq [\begin{matrix} 0 & 2 \\ - 1 & 1 \end{matrix}] \end{array}$

$[\begin{matrix} - 1 & 2 & 3 \end{matrix}] \neq [\begin{matrix} - 1 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}]$

تمرین

$i f [\begin{matrix} x + 5 \\ 2 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 x - 1 \\ 2 + y \end{matrix}] \Rightarrow x, y = ?$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} x + 5 = 2 x - 1 \Rightarrow x - 2 x = - 1 - 5 \Rightarrow - x = - 6 \Rightarrow x = 6 \end{array} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} 2 y = 2 + y \Rightarrow 2 y - y = 2 \Rightarrow y = 2 \end{array}$

$i f [\begin{matrix} 2 x + 7 & y - 2 \\ 0 & 4 z + 6 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 6 \\ 0 & 2 \end{matrix}] \Rightarrow x, y, z = ?$

$\begin{matrix} \begin{array}{l} 2 x + 7 = 1 \Rightarrow 2 x = - 6 \Rightarrow x = - 3 \end{array} \end{matrix}$

$\begin{array}{l} y - 2 = 6 \Rightarrow y = 8 \end{array}$

$\begin{array}{l} 4 z + 6 = 2 \Rightarrow 4 z = - 4 \Rightarrow z = - 1 \end{array}$

$i f [\begin{matrix} 4 & 2 x + 1 \\ 2 x + 2 y & - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x^{2} & x + 3 \\ 3 x + y & - 1 \end{matrix}] \Rightarrow x, y = ?$

$\begin{matrix} \{\begin{cases} \begin{array}{l} x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \\ 2 x + 1 = x + 3 \Rightarrow x = 2 \end{array}〉 x = 2 \\ 2 x + 2 y = 3 x + y \end{cases}〉 y = 2 \end{matrix}$

مقادیر $x = y = 2$ در هر معادله صادق است.

$i f [\begin{matrix} 2 x - 3 y \\ x + 3 y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}] \Rightarrow x, y = ?$

$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 6 \\ x + 3 y = 3 \end{cases}$

طرفین تساوی‌های فوق را با هم جمع می‌کنیم:

$3 x = 9 \Rightarrow x = 3$

$\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 6 \\ \Rightarrow 2 (3) - 3 y = 6 \\ \Rightarrow 6 - 3 y = 6 \\ \Rightarrow - 3 y = 0 \\ \Rightarrow y = 0 \end{array}$

$i f [\begin{matrix} 3 & x + 1 \\ y & 5 \end{matrix}] = [\begin{matrix} x - 1 & 5 \\ x - 3 y & 5 \end{matrix}] \Rightarrow x + y = ?$

$\{\begin{cases} \begin{array}{l} 3 = x - 1 \Rightarrow x = 4 \\ x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4 \end{array}〉 x = 4 \\ y = x - 3 y \end{cases}〉 y = 1 \Rightarrow x + y = 5$

تمرین

فرض کنیم $A = [\begin{matrix} 1 & x & 3 \\ 2 & - 1 & 1 \end{matrix}]$ و $B = [\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ y \end{matrix}]$ .

اگر $A B = [\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix}]$ باشد، آن‌گاه $x + y$ چقدر است؟

$\begin{array}{l} A B = [\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix}] \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {[\begin{matrix} 1 & x & 3 \\ 2 & - 1 & 1 \end{matrix}]}_{2 \times 3} {[\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ y \end{matrix}]}_{3 \times 1} = {[\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix}]}_{2 \times 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow [\begin{matrix} 2 + 4 x + 3 y \\ 4 - 4 + y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix}] \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} 2 + 4 x + 3 y = 12 \\ y = 6 \end{cases}〉 \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 6 \end{cases}〉 x + y = 4 \end{array}$

برای ارسال نظر وارد سایت شوید

ماتریس

تساوی دو ماتریس

nenomatica

مجموعه قوانین

دسترسی سریع

آیا می‌خواهید فیلم معرفی را مشاهده نمایید؟