سرفصل‌های این مبحث

ماتریس

ماتریس خود توان

تاریخ انتشار: 15 آذر 1399
آخرین ویرایش: 27 مرداد 1400
دسته‌بندی: ماتریس
امتیاز:
بازدید: 26 مرتبه

ماتریس مربع A را خود توان می‌نامند، هرگاه:

A2=A

قضیه

اگر A خود توان باشد، آن‌گاه:

nN    ;    An=A

اثبات

اثبات به روش استقرای ریاضی:

فرض کنیم A2=A باشد:

p1:  n=1A1=A

به‌ازای n=1 تساوی  برقرار است.

فرض استقرای ریاضی:

pk:    n=kAk=A

حکم استقرای ریاضی:

pk+1:   n=k+1Ak+1=A


Ak+1=Ak.A    ;    Ak=AAk+1=A.AAk+1=A2    ;    A2=AAk+1=A

تمرین

ماتریس زیر را در نظر بگیرید:

A=135135135

آیا ماتریس فوق، خود توان است؟

A=135135135A2=135135135135135135=135135135A2=A

دریافت مثال

مثال‌ها و جواب‌ها

ماتریس خود توان

1,200تومان
خرید فایل PDF مثال ها و جواب ها

برای ارسال نظر وارد سایت شوید